Uma urna contém seis bolas numeradas
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 14
Enunciado
Uma urna contém seis bolas numeradas: três vermelhas, respetivamente, com os números 1, 3 e 5 e três pretas com os números 2, 4 e 6, respetivamente.
Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna para formar um número: a primeira bola extraída indica o algarismo das unidades e a segunda o algarismos das dezenas.
- Efetuando todas as extrações possíveis, quantos números diferentes podemos escrever?
- Qual a probabilidade do número ser formado por bolas de cores diferentes?
- Qual a a probabilidade do número ser divisível por 3?
Resolução
A primeira bola pode ser extraída de 6 maneiras distintas e a segunda bola pode ser extraída de 5 maneiras distintas.
Logo, existem $6\times 5=30$ maneiras de extrair sucessivamente duas bolas da urna, sem reposição.
Como a cada bola corresponde um algarismo (significativo) diferente, podemos escrever 30 números diferentes, efetuadas todas as extrações possíveis.
- Podemos obter 2 bolas de cores diferentes em duas situações distintas: VP e PV.
Cada uma dessas situações pode ser obtida de $3\times 3=9$ maneiras distintas (Há 3 possibilidades de tirar a 1.ª bola de uma determinada cor, bem como de tirar a 2.ª bola da outra cor).
Logo, existem 18 casos favoráveis a que o número seja formado por bolas de cores diferentes.
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$.
- Ora, um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de três.
Os casos favoráveis são 10: $\text{(1}\text{,2)}\text{, (1}\text{,5)}\text{, (2}\text{,1)}\text{, (2}\text{,4)}\text{, (3}\text{,6)}\text{, (4}\text{,2)}\text{, (4}\text{,5)}\text{, (5}\text{,1)}\text{, (5}\text{,4) e (6}\text{,3)}$.
Nota: (3,3) não é resultado possível. (Porquê?)
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$.
