A Casinha da Matemática

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O tom de uma nota musical é determinado pela frequência da vibração que a gerou.

Usando os valores a tabela:

1. Mostre que a sequência das frequências das oitavas acima do Dó médio do piano são valores tais que o quociente de dois consecutivos é constante.
2. Escreva a expressão que define $f$ em função de $n$.

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A propagação de uma certa doença segue um crescimento exponencial dado, em função do tempo, pela expressão: $$N={{e}^{0,77\,t}}+6$$ em que $N$ representa o número de pessoas contaminadas e $t$ o número de anos decorridos desde o começo de 1983, início da contagem do tempo ($t=0$).

1. Determine o número de pessoas que estariam contagiadas no início de 1980 e o que é previsível registar-se no começo do ano de 1996, supondo que este modelo continua válido.
2. Determine o

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Entre as 14 e as 15 horas param, num parque de um hipermercado, automóveis à razão de 12 automóveis por hora (0,2 automóveis por minuto). A seguinte fórmula da estatística pode ser usada para determinar a probabilidade de um carro chegar antes de decorrerem $t$ minutos, após as 14 horas: $$P(t)=1-{{e}^{-0,2\,t}}$$

1. Qual a probabilidade de um carro chegar ao parque referido antes das 14 horas e 5 minutos?
2. Qual a probabilidade de um carro chegar ao parque

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Os veterinários usam pentobarbital de sódio para anestesiar animais.
Suponha que a dose $d$ (em miligramas) necessária para anestesiar um cão de 20 kg, durante o tempo $t$ (em horas) é dada por: $$d(t)=600\times {{2}^{\frac{t}{4}}}$$

1. Qual a dose necessária para anestesiar um cão com o peso indicado durante 90 minutos?
   (Apresente o resultado aproximado às décimas)
2. Durante quanto tempo (em horas e minutos) fica anestesiado um cão de 20 kg se lhe for aplicada uma dosagem de

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Num lago onde não existiam trutas foi lançada determinada quantidade desses peixes com um ano de idade. O número $N$ de trutas vivas existentes $t$ anos após o lançamento é dado por $$N=5000\times {{e}^{-0,1\,t}}$$

1. Quantas trutas foram lançadas no lago?
2. Ao fim de quantos anos, aproximadamente, existirão 3000 trutas no lago?
3. Se o modelo continuar a poder aplicar-se, qual o número de trutas passados muitos anos?

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