A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Determine regras de derivação que permitam calcular facilmente derivadas de funções do tipo:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{k}{{x – a}}}&{}&{}&{g\left( x \right) = \frac{k}{{{x^2}}}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisMostre que as funções seguintes são iguais.
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{{x – 3}}{{{x^2} – 9}}}
\end{array}}&{}&{\text{e}}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}}
{g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 3,3} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler mais As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\
x& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]
Mostre que:
Considere as funções $f$ e $g$ definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{2}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{1}{{x + 3}}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisA função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = H\left( x \right) – 2}&{}&{g\left( x \right) = H\left( {x + 2} \right)}&{}&{r\left( x \right) = – … Ler mais
Considere as funções definidas por:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{{x^2}}}}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to x + 1}
\end{array}}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{{x^2} – x}}}
\end{array}}
\end{array}\]
Caracterize as funções seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f + g}&{}&{f \times g}&{}&{\frac{f}{g}}&{}&{h – g}&{}&{\frac{f}{h}}&{}&{f \circ g}&{}&{g \circ f}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisDadas as funções $f$ e $g$ definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = 2x + 3}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = – {x^2} + 5}
\end{array}\] determine:
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<< Enunciado… Ler maisO Triatlo do Homem de Ferro é uma prova que é constituída por três partes: um percurso de natação com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma maratona atlética de $42$ km.
Suponha que um participante nada a uma velocidade constante de $3$ km/h, anda de bicicleta a uma velocidade constante de $32$ km/h e, por fim, corre a uma velocidade constante de $14$ km/h.
Supondo que não se … Ler mais
Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.
Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.
Determine um expressão que defina a função.
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<< Enunciado… Ler maisSeja $f$ a função cujo gráfico está representado ao lado.
Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: $g\left( x \right) = – 2x + 1$.
Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$.
ERRATA: Na figura, no eixo $Ox$ onde se lê “1” deve ler-se “2”.
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<< Enunciado… Ler maisNa figura está representado parte do gráfico de uma função quadrática $g$.
Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f\left( x \right) = \left| x \right|$.
Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( 3 \right)$?
Qual é o valor de $\left( {g \circ f} \right)\left( 3 \right)$?
Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( { – 3} \right)$?
Qual é o valor de $\left( {g \circ f} \right)\left( { … Ler mais
Na figura estão representadas:
Determine o domínio de cada uma das seguintes funções: $\frac{f}{g}$ e $\frac{g}{f}$.
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<< Enunciado… Ler maisConsidere as funções definidas por:
\[\begin{array}{*{20}{r}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to {x^2}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{x + 1}}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to {x^2} – x}
\end{array}}
\end{array}\]
Caracterize as seguintes funções:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f + g}&{}&{f \times g}&{}&{\frac{f}{g}}&{}&{h – g}&{}&{\frac{f}{h}}
\end{array}\]
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