Construa o gráfico da função
Funções seno, co-seno e tangente: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 31 Ex. 5
Enunciado
- Construa o gráfico da função definida por $$f(x) = \cos \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right)$$ e identifique outra função trigonométrica com esse gráfico.
- Comente a afirmação: “O gráfico da função $y = – \cos x$ tem a mesma forma que o da função $y = \operatorname{sen} x$, mas está deslocado ${\frac{\pi }{2}}$ para a direita”.
Resolução
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Ora, $$f(x) = \cos \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = \operatorname{sen} x,\forall x \in \mathbb{R}$$
Logo, a função $g(x) = \operatorname{sen} x$ possui o mesmo gráfico.
- Como $$y = – \cos x = – \operatorname{sen} (\frac{\pi }{2} – x) = \operatorname{sen} \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in \mathbb{R}$$
então as funções $h(x) = – \cos x$ e $j(x) = \operatorname{sen} \left( {x – \frac{\pi }{2}} \right)$ são idênticas.Logo, o gráfico da função $h$ tem a mesma forma do da função $y = \operatorname{sen} x$, mas está deslocado ${\frac{\pi }{2}}$ para a direita.
