A Casinha da Matemática

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Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.

1. Complete a seguinte tabela:

2. Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
3. Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$. Exprima $l$ em função de $c$.
4. Determine o valor de c, e o correspondente valor de $l$, para o qual a área é máxima.
5. Qual é a forma do galinheiro

• Enunciado
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Dadas as funções

$$\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 2x + 5}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to 4{x^2} – 36x}
\end{array}}
\end{array}$$

1. Determine a imagem de $0$, $ – 1$ e $\frac{3}{2}$ pela função $f$.
2. Qual(ais) o(s) objeto(s) que tem(têm) imagem $3$ pela função $f$.
3. Represente graficamente as funções dadas.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
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Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.

Três lados do jardim confinam com o lago e os outros três ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.

As dimensões indicadas na figura estão expressas em metros. Tal como a figura mostra, $x$ é a medida em metros de um dos lados do jardim.

Vão ser utilizados, na sua totalidade, $100$ metros de rede.

1. Mostre que