As idades da Rita e do pai

O pai da Rita tinha 28 anos quando ela nasceu.
Sabendo que o produto das idades que hoje pai e filha têm é igual ao triplo do quadrado da idade da Rita, quantos anos tem cada um deles?

Designando a idade atual da Rita (em anos) por \(x\), temos:

• \(x\): idade atual da Rita, em anos;
• idade atual do pai, em anos: \(x + 28\);
•  produto das idades que hoje pai e filha têm: \(x\left( {x + 28} \right)\);
• triplo do quadrado da idade (atual) da Rita: \(3{x^2}\)

Equacionando o problema e resolvendo a equação correspondente, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x + 28} \right) = 3{x^2}}& \Leftrightarrow &{3{x^2} – {x^2} – 28x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{2{x^2} – 28x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{2x\left( {x – 14} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 0}& \vee &{x – 14 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = 14}\end{array}}\end{array}\]

Ainda que a equação tenha duas soluções, apenas uma poderá corresponder à idade atual da Rita: 14 anos.

Portanto, a Rita tem 14 anos e o seu pai tem 42 anos.