Relação de ordem em R
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 62 Tarefa 10
Enunciado
- Sabendo que \(\sqrt {16} = 4\) e \(\sqrt {25} = 5\), escreve um número irracional compreendido entre 4 e 5.
Explica a tua escolha. - Considera os seguintes números.
– Representa-os na reta real.\(A \to \frac{1}{3}\) \(B \to – \frac{1}{2}\) \(C \to \frac{5}{4}\) \(D \to – \sqrt 2 \) \(E \to 2\) \(F \to – 1\) \(G \to 3,5\)
– Escreve-os por ordem decrescente. - Sabendo que \(\sqrt 8 < 3\) e que \(3 < \pi \), o que podemos concluir quanto à relação entre \(\sqrt 8 \) e \(\pi \)?
- Das afirmações seguintes, indica as que são verdadeiras.
[A] Dados os números reais a e b, \(a < b\) ou \(a > b\) ou \(a = b\).
[B] Se \(3 < 7\) então \(7 > 3\).
[C] Se \(a > b\), então \(b < a\).
[D] Se \(7 < a\) e \(a < b\), então \(7 < b\).
Resolução
- Um número irracional compreendido entre 4 e 5 é \(\sqrt {17} \), por exemplo.
Com efeito, \(\sqrt {16} < \sqrt {17} < \sqrt {25} \Leftrightarrow 4 < \sqrt {17} < 5\). - Os números seguintes estão representados na reta real, imediatamente a seguir.
\(A \to \frac{1}{3}\) \(B \to – \frac{1}{2}\) \(C \to \frac{5}{4}\) \(D \to – \sqrt 2 \) \(E \to 2\) \(F \to – 1\) \(G \to 3,5\)
Os números escritos por ordem decrescente: \(3,5 > 2 > \frac{5}{4} > \frac{1}{3} > – \frac{1}{2} > – 1 > – \sqrt 2 \). - Se \(\sqrt 8 < 3\) e \(3 < \pi \), então \(\sqrt 8 < \pi \).
- Todas as afirmações são verdadeiras.
[A] Dados os números reais a e b, \(a < b\) ou \(a > b\) ou \(a = b\).
[B] Se \(3 < 7\) então \(7 > 3\).
[C] Se \(a > b\), então \(b < a\).
[D] Se \(7 < a\) e \(a < b\), então \(7 < b\).
