Tagged: taxa média de variação

Piza 0

Uma piza foi confecionada à temperatura de 230º C

Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 228 Ex. 91

Enunciado

Uma piza foi confecionada à temperatura de 230º C e retirada do forno às 17 horas para um compartimento que se encontra à temperatura de 20º C.

Admita que, passados 5 minutos, a piza se encontra à temperatura de 150º C.

Sabe-se que a temperatura $A$ (em …

0

Com referência ao gráfico da função $f$

Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 212 Ex. 40

Enunciado

 Com referência ao gráfico da função $f$ representada na figura, indique:

  1. entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação da função é maior.
     
  2. entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação está mais próxima de zero.

Resolução >> Resolução

  1. A taxa
Dadas as funções reais de variável real 0

Dadas as funções reais de variável real

Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 21

Enunciado

Dadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$

  1. Determine, em função de $h$, a taxa média de variação de cada uma das funções no intervalo $\left[ {1,1 + h} \right]$, com $h > 0$.
     
  2. Calcule se existir:

    a)

O perímetro de uma circunferência 0

O perímetro de uma circunferência

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 32

Enunciado

O perímetro $P$ de uma circunferência de raio $r$ é dado pela expressão $P=2\pi r$.

  1. Calcule a taxa média de variação de $P$ em cada um dos intervalos: $\left[ 2,9 \right]$, $\left[ 2;2,5 \right]$, $\left[ 2;2,1 \right]$, $\left[ 2;2,001 \right]$ e $\left[ 2,2+h \right]$.
     
  2. Qual é o
0

Um estudo sobre audiências televisivas

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 193 Ex. 31

Enunciado

Um estudo sobre audiências televisivas concluiu que, durante os 90 minutos da transmissão do jogo França-Portugal, do Campeonato da Europa de Futebol, em 2000, a variação do número de telespectadores, no nosso país, foi modelada, aproximadamente, pela função definida por:
\[E(t)=-0,04t+10-\frac{49}{t+10}\]
Em que $E$ representa o número …

Mais taxa média de variação 0

Mais taxa média de variação

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 192 Ex. 30

Enunciado

Seja $f$ uma função polinomial e $h$ um número real positivo.

Calcule a taxa média de variação de $f$ no intervalo $\left[ x,x+h \right]$, nos casos seguintes:

  1. $f(x)=-3{{x}^{2}}+7x-5$
     
  2. $f(x)={{x}^{3}}-3x+1$
     
  3. $f$ é uma função afim
     
  4. $f$ é uma função constante.

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  1. Considerando $f(x)=-3{{x}^{2}}+7x-5$, vem:
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       t.m.{{v}_{\left[
Calcule a taxa média de variação 0

Calcule a taxa média de variação

Derivadas: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 192 Ex. 29

Enunciado

  1. Dada a função afim $f$: $x\to 3x+5$, calcule a taxa média de variação nos intervalos $\left[ -3,-2 \right]$ e $\left[ -1,3 \right]$.
     
  2. Repita o exercício anterior para a função $g$: $x\to {{x}^{2}}+2x$.

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  1.  
    \[t.m.{{v}_{\left[ -3,-2 \right]}}=\frac{f(-2)-f(-3)}{-2-(-3)}=\frac{(-6+5)-(-9+5)}{1}=3\]
    \[t.m.{{v}_{\left[ -1,3 \right]}}=\frac{f(3)-f(-1)}{3-(-1)}=\frac{(9+5)-(-3+5)}{4}=3\]
     
  2.  
    \[t.m.{{v}_{\left[ -3,-2 \right]}}=\frac{g(-2)-g(-3)}{-2-(-3)}=\frac{(4-4)-(9-6)}{1}=-3\]
    \[t.m.{{v}_{\left[ -1,3 \right]}}=\frac{g(3)-g(-1)}{3-(-1)}=\frac{(9+6)-(1-2)}{4}=4\]