Observa o seguinte triângulo formado por números
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 89 Ex. 4
Observa o seguinte triângulo formado por números.
\[\begin{matrix} \text{Linha 1} & {} & {} & {} & {} & 1 & {} & {} & {} & {} & {} \\ \text{Linha 2} & {} & {} & {} & 1 & 2 & 1 & {} & {} & {} & {} \\ \text{Linha 3} & {} & {} & 1 & 2 & 3 & 2 & 1 & {} & {} & {} \\ \text{Linha 4} & {} & 1 & 2 & 3 & 4 & 3 & 2 & 1 & {} & {} \\ \text{Linha 5} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & {} \\ \end{matrix}\]
Na 3.ª linha deste triângulo numérico há 5 números e na 4.ª linha há 7 números.
Quantos números há na 112.ª linha?
Explica como chegaste à tua resposta.
\[\begin{matrix} \text{Linha 1} & {} & {} & {} & {} & 1 & {} & {} & {} & {} & {} \\ \text{Linha 2} & {} & {} & {} & 1 & 2 & 1 & {} & {} & {} & {} \\ \text{Linha 3} & {} & {} & 1 & 2 & 3 & 2 & 1 & {} & {} & {} \\ \text{Linha 4} & {} & 1 & 2 & 3 & 4 & 3 & 2 & 1 & {} & {} \\ \text{Linha 5} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & {} \\ \end{matrix}\]
Tabelando a quantidade de números que há em cada uma das primeiras linhas da tabela, obtemos:
| Linha | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| Quantidade de números | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
A quantidade de números na linha seguinte é superior em duas unidades à da linha anterior, pelo que estamos em presença da sequência dos números naturais ímpares, cujo termo geral é ${{L}_{n}}=2n-1$.
Assim, na 112.ª linha há ${{L}_{112}}=2\times 112-1=224-1=223$ números.
