Dois cones com a mesma base

Consideremos o losango [ABCD] inscrito num retângulo, cujos pontos médios dos lados são os vértices do losango.

As diagonais e os lados do losango dividem o retângulo em 8 triângulos retângulos geometricamente iguais (Porquê).

Conclui-se, por isso, que a área do losango é metade da área do retângulo, isto é:

${{A}_{L}}=\frac{1}{2}\times {{A}_{R}}=\frac{D\times d}{2}$.

1. Designando o comprimento da diagonal menor por d, então o comprimento da diagonal maior pode ser expressa por 2d.

   Substituindo na igualdade acima, obtém-se: $36=\frac{2d\times d}{2}$.

   Resolvendo a equação, vem: $36=\frac{2d\times d}{2}\Leftrightarrow {{d}^{2}}=36\Leftrightarrow d=6$.

   Logo, $\overline{AC}=6\,cm$ e $\overline{BD}=12\,cm$.
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2. O volume de um dos cones é ${{V}_{C}}=\frac{1}{3}\times \pi \times {{3}^{2}}\times 6=18\pi \,c{{m}^{3}}$.

   Logo, o volume do sólido é ${{V}_{S}}=2\times {{V}_{C}}=2\times 18\pi =36\pi \,c{{m}^{3}}$.