A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Considere as equações: $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{w^2} = 4}&{\text{e}}&{{w^4} = 16}
\end{array}$$
As equações dadas são equivalentes em $\mathbb{R}$? E em $\mathbb{C}$?
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisResolva, em $\mathbb{C}$, as equações:
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisDetermine:
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisSendo $z = \rho \operatorname{cis} \theta $ um número complexo não nulo, as $n$ raízes de índice $n$ são: $${w_k} = \sqrt[n]{\rho }\operatorname{cis} \left( {\frac{\theta }{n} + \frac{{2k\pi }}{n}} \right)\,\,,k = 0,1,2,…,n – 1$$
Prove que:
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisProve que $w = 1 + i$ é uma raiz cúbica de $z = – 2 + 2i$.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisCalcule o valor de: $${{{\left( {\frac{{\cos \theta – i\operatorname{sen} \theta }}{{\operatorname{sen} \theta + i\cos \theta }}} \right)}^5}}$$
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisMostre que $${\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^n} + {\left( {1 – \sqrt 3 i} \right)^n} = {2^{n + 1}}\operatorname{c} os\left( {\frac{{n\pi }}{3}} \right)$$ para todo o $n \in \mathbb{N}$.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisRepresente, na forma trigonométrica, o número $$\frac{{1 + \sqrt 2 + i}}{{1 + \sqrt 2 – i}}$$
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisConsidere $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{1}{2}i}&{\text{e}}&{{z_2} = \operatorname{cis} \frac{{3\pi }}{4}}
\end{array}$$
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisSendo $$\begin{array}{*{20}{c}}
{z = \sqrt 2 – \sqrt 2 i}&{\text{e}}&{w = – \frac{2}{3} + \frac{2}{{\sqrt 3 }}i}
\end{array}$$ represente na forma trigonométrica.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisEm cada uma das alíneas seguintes, uma ou várias respostas estão corretas. Indique quais.
Seja $z = {\cos ^2}\theta + \frac{i}{2}\operatorname{sen} \left( {2\theta } \right)$ e $\theta \in \left] { – \pi ,\pi } \right[$.
Exercício 1
O módulo de $z$ é:
[A] $\cos \theta $, qualquer que seja $\theta $;
[B] $\cos \theta $, se $\theta \in \left[ { – \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$;
[C] $\cos \left( {\theta + \pi } \right)$, se $\theta \notin \left[ … Ler mais
Sendo $$\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_1} = 16\operatorname{cis} \frac{\pi }{4}}&{\text{e}}&{{z_2} = 16\operatorname{cis} \frac{{3\pi }}{4}}
\end{array}$$ calcule:
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisPara os exercícios seguintes, só uma das respostas está correta. Indique qual.
Exercício 1
No plano complexo os afixos ${M_1}$, ${M_2}$ e ${M_3}$ dos números complexos $0$, $z$ e $\frac{1}{z}$ $\left( {z \ne 0} \right)$:
[A] são colineares;
[B] são colineares para alguns números complexos;
[C] nunca são colineares.
Exercício 2
Se $\rho \in {\mathbb{R}^ + }$ e $\theta \in \mathbb{R}$, o conjugado de $\rho \operatorname{cis} \theta $ é:
[A] $ – \rho \operatorname{cis} \theta $;
[B]… Ler mais
Expresso
|
|
|
|
PÚBLICO Sítio com Matemática
