Soma dos ângulos de um quadrilátero
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 110 Ex. 3
Enunciado
Prova que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
Resolução
Consideremos o quadrilátero [ABCD]:
Tracemos a diagonal [AC].
O quadrilátero é dividido em dois triângulos, [ABC] e [ACD].
- A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo [ABC] é 180º;
- A soma das amplitudes dos ângulos internos do triângulo [ACD] é 180º.
Logo, a soma das amplitudes dos ângulos internos do quadrilátero [ABCD] é 360º.
\[\begin{array}{*{35}{l}}
\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D} & = & ({{{\hat{a}}}_{1}}+{{{\hat{a}}}_{2}})+\hat{b}+({{{\hat{c}}}_{1}}+{{{\hat{c}}}_{2}})+\hat{d} \\
{} & = & ({{{\hat{a}}}_{1}}+\hat{b}+{{{\hat{c}}}_{1}})+({{{\hat{a}}}_{2}}+{{{\hat{c}}}_{2}}+\hat{d}) \\
{} & = & 180{}^\text{o}+180{}^\text{o} \\
{} & = & 360{}^\text{o} \\
\end{array}\]
Qual a soma das amplitudes dos ângulos internos de um pentágono?
