Category: Aplicando

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O perímetro

Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 10

Enunciado

Determina $x$ de tal modo que o perímetro da figura seja 85 cm.

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Partindo do lado superior da figura e rodando no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, o comprimento dos lados do polígono (admitindo que os lados consecutivos são perpenduculares) é dado …

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Quadrado e rectângulo

Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 9

Enunciado

Considera um quadrado de lado $2x$ e um rectângulo de dimensões $x$ e $x+4$.

Para que valores de $x$ as duas figuras têm o mesmo perímetro?

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O perímetro do quadrado pode ser expresso por: ${{P}_{Q}}=4\times (2x)$.

O perímetro do rectângulo pode ser expresso por: …

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Pensei num número

Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 6

Enunciado

Pensei num número, multipliquei-o por 2 e ao resultado somei 8, obtendo 20.

Em que número pensei?

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Desigando por y o número em que pensei, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   2y+8=20 & \Leftrightarrow  & 2y=12  \\
   {} & \Leftrightarrow  & y=6  \\
\end{array}\]

Portanto, pensei no número …

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A Ana e a Maria

Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 4

Enunciado

A Ana e a Maria são irmãs e a soma das suas idades é igual a 35.

Qual é a idade da Ana, se a Maria é cinco anos mais nova?

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Designando por a a idade da Ana, temos:

  • Idade da Ana: $a$
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Canetas e lápis

Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 1

Enunciado

Uma caneta custa mais 1 € do que um lápis. Comprei duas canetas e quatro lápis e gastei 3,2 €.

  1. Escreve uma equação que traduza o problema.
     
  2. Quanto custa cada lápis?
     
  3. Qual é o custo de cada caneta?

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  1. Consideremos:
    Custo de um lápis
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A distância da porta à estátua

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 90 Ex. 28

Enunciado

O João e a Maria pretendem determinar a distância da porta A da sua escola à estátua E.

Para isso, espetaram no jardim da escola uma estaca B, a 34 metros de A, e determinaram as amplitudes dos ângulos EAB e ABE, sendo:

  • $E\widehat{A}B=26{}^\text{o}$
  • $E\widehat{B}A=123{}^\text{o}$

Qual é …

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Num disco de papel

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 90 Ex. 27

Enunciado

Num disco de papel de raio 10 cm, desenhe um sector circular.

Faça um corte segundo o segmento [OA]. Ponha cola na parte colorida e sobreponha de forma a fazer coincidir [OA] com [OB]. Obtém assim um cone sem base.

Designe por α a medida, em radianos, …

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Um recipiente cónico

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 89 Ex. 26

Enunciado

A figura representa uma vista do corte da parede interior de um recipiente cónico, segundo um plano que contém a altura. O ângulo α está expresso em graus e x em centímetros.

  1. Seja V(x) o volume do líquido correspondente à parte colorida, expresso em cm3.
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Uma chaminé de cozinha

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 89 Ex. 25

Enunciado

Uma chaminé de cozinha tem a forma de um tronco de pirâmide com bases rectangulares.

As faces [ADHE] e [ABFE] são perpendiculares às duas bases.

Na figura, as dimensões estão expressas em milímetros.

Calcule:

  1. as alturas de [BF] e de [DH] dos trapézios [BCGF] e [CDHG], com