Números em falta
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 22 Ex. 2
Enunciado
Que números devemos colocar no lugar de $\square $ ?
- $\left( \square \right) \div \left( { – 3} \right) = 8$
- $\left( \square \right) \div \left( { – 12} \right) = – 10$
- $\left( \square \right) \div \left( { – 25} \right) = – 1$
- $\left( { – 352} \right) \div \left( \square \right) = – 8$
- $\left( { – 38} \right) \div \left( \square \right) = 19$
- $\left( \square \right) \div \left( { – 7} \right) = 0$
Resolução
Na divisão
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ {}&4&0&{} \\ {}&{}&4&0 \\ {}&{}&{}&4 \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}} 6&{}&{}&{} \\ \hline 1&6&6&{} \\ {}&{}&{}&. \\ {}&{}&{}&. \end{array}} \end{array}$$
- $D$ – dividendo: $1000$
- $d$ – divisor: $6$
- $q$ – quociente: $166$
- $r$ – resto: $4$
Nesta divisão verifica-se:
$$1000 = 6 \times 166 + 4$$Em qualquer divisão, tem-se:
$$\begin{array}{*{20}{c}} {D = d \times q + r}&{{\text{com}}}&{0 \leqslant r < d} \end{array}$$Se a divisão é exata, então $r = 0$ e, por isso, ${D = d \times q}$, ou seja, $\frac{D}{d} = q$, com $d \ne 0$.
Recordado o que está acima, vem:
- Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \square \right) \div \left( { – 3} \right) = 8}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 3} \right) \times 8} \\ {}& = &{ – 24} \end{array}} \end{array}$$ - Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \square \right) \div \left( { – 12} \right) = – 10}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 12} \right) \times \left( { – 10} \right)} \\ {}& = &{120} \end{array}} \end{array}$$ - Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \square \right) \div \left( { – 25} \right) = – 1}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 25} \right) \times \left( { – 1} \right)} \\ {}& = &{25} \end{array}} \end{array}$$ - Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { – 352} \right) \div \left( \square \right) = – 8}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 352} \right) \div \left( { – 8} \right)} \\ {}& = &{44} \end{array}} \end{array}$$ - Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { – 38} \right) \div \left( \square \right) = 19}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 38} \right) \div 19} \\ {}& = &{ – 2} \end{array}} \end{array}$$ - Ora,
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\left( \square \right) \div \left( { – 7} \right) = 0}& \Rightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}} \square & = &{\left( { – 7} \right) \times 0} \\ {}& = &0 \end{array}} \end{array}$$
