10.º Ano
Plano de Desenvolvimento Programático
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Tema: |
MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO |
40 |
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Sub-Tema: |
TEORIA MATEMÁTICA DAS
ELEIÇÕES |
21 |
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CONTEÚDOS |
OBJECTIVOS |
ESTRATÉGIAS/ACTIVIDADES |
N.º de AULAS |
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Introdução |
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· Leituras: A Matemática dos Sistemas Eleitorais (versão www) A Matemática dos Sistemas Eleitorais (versão local) A Matemática dos Sistemas Eleitorais (versão PDF) Sistemas Eleitorais (versão www) Sistemas Eleitorais (versão local) Sistemas Eleitorais (versão PDF) Viva o Festival da Canção (versão HTML) Viva o Festival da Canção (versão PDF) Paradoxos Eleitorais (versão www) Paradoxos Eleitorais (versão local) Paradoxos Eleitorais (versão PDF) Os mecanismos eleitorais (versão local) Os mecanismos eleitorais (versão PDF) Eleições triangulares (versão local) Eleições triangulares (versão PDF) |
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Estudo de algumas eleições |
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§ Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições |
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· Analisar eleições de âmbito escolar |
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· Analisar eleições do sistema eleitoral português, de âmbito local, regional, nacional e europeu As Eleições em Portugal (versão PDF) |
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· Analisar eleições com significado histórico, que tenham usado diferentes sistemas de votação - |
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§ Perceber que os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes |
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· Face aos dados de uma votação, simular os resultados que se obteriam por variação dos métodos (definidos pelos próprios alunos) de contabilização dos mandatos Estacionar... (versão PDF) Parlamento Europeu, 1989 (versão PDF) |
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Como melhorar o sistema de votação |
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§ Estudar alguns sistemas de votação e métodos de contabilização de mandatos |
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· Face aos dados de uma votação, investigar as principais consequências resultantes da aplicação de diferentes métodos de distribuição de mandatos: Método de Hondt, de Sainte-Lagüe, de Hamilton, de Hagenbach-Bischof - |
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· Apurar o vencedor de uma eleição, por aplicação de métodos de votação preferencial: Método da Maioria [Plurality], Método da Maioria com Duas ou Mais Voltas [Plurality With Elimination], Método de Borda e Método de Condorcet [Pairwise Comparisons] A Cor Preferida (versão PDF) As regras da minoria (versão PDF] |
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· Apurar o vencedor de uma eleição, por aplicação do método de Votação de Aprovação [Approval Voting] - |
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§ Estudar algumas situações paradoxais |
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· Analisar algumas situações paradoxais (The Alabama Paradox, The Population Paradox, e The New States Paradox), em particular um exemplo do paradoxo de Condorcet O Paradoxo Eleitoral (versão PDF) |
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§ Analisar algumas condições para ter um sistema adequado § Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas |
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· Sugerir critérios para um sistema eleitoral ou de votação justo e conhecer alguns desses critérios (Critério de Maioria, Critério de Condorcet, Critério de Monotonia e Critério de Independência das Alternativas Irrelevantes) - |
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· Através de exemplos, constatar limitações dos métodos de votação na satisfação de um determinado conjunto de critérios de justiça (referência ao teorema de Arrow) - |
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Tema: |
MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO |
40 |
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Sub-Tema: |
TEORIA DA PARTILHA
EQUILIBRADA |
19 |
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CONTEÚDOS |
OBJECTIVOS |
ESTRATÉGIAS/ACTIVIDADES |
N.º de AULAS |
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Introdução |
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· Leituras: Os algoritmos do bolo-rei (versão www) Os algoritmos do bolo-rei (versão local) Os algoritmos do bolo-rei (versão PDF) |
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Dificuldades da partilha |
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§ Familiarizar os estudantes com as dificuldades de uma partilha equilibrada |
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· Trabalhar situações elementares, para as quais os alunos propõem métodos de partilha que lhes parecerem mais adequados Divisão de Tarefas (versão PDF) Comissão de Estudantes (versão PDF) Três tarefas domésticas (versão PDF) Divisões diabólicas (versão PDF) O curioso corte do bolo (versão PDF) |
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· Trabalhar problemas clássicos de divisão e apreciar alguns casos concretos de herança e de divisão de bens Um Testamento Curioso (versão PDF) Os Camelos de Malba Tahan (versão PDF) Uma herança difícil (versão PDF) O Casamento Ideal (versão PDF) O Problema dos Pontos (versão PDF) |
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Partilhas no caso discreto |
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§ Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (actual ou histórica) § Experimentar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação |
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· Aplicar o algoritmo usado para determinar o número de lugares na Assembleia da República e no Parlamento Europeu - |
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· Verificar, numa mesma situação, quais os resultados obtidos por dois algoritmos distintos O parlamento da MACSlândia (versão PDF) |
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Partilhas no caso contínuo |
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§ Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (actual ou histórica) § Experimentar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação |
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· Aplicar diferentes algoritmos de partilha em duas ( Método Simples de Divisão e Método do “Divide-e-Escolhe”) e três partes (Método do Último a Escolher [Divisão de Steinhaus], Método do Primeiro a Escolher [Lone Chooser] e Método da Divisão Livre de Inveja [Divisão de Taylor e Brams] A divisão da pizza (versão PDF) |
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