Ficha de
Trabalho
Matemática
Aplicada às Ciências Sociais
Ano Lectivo 2002/03 10.º
Ano
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Suponha que três pessoas – Adão, Baptista e Carrascão – concorrem à Presidência da República. |
Uma sondagem indica que 2/3 preferem A a B e que 2/3 preferem B a C. |
Deduz-se daqui
que também preferem A a C?
?
(continua ð)
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Não necessariamente! Se os eleitores ordenarem os
candidatos da forma apresentada, surgirá um paradoxo desconcertante. Demos a palavra aos candidatos para o apresentarem. |
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Sr. Adão: Dois terços dos eleitores preferem-me à Baptista. |
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Este paradoxo, cuja origem remonta ao século XVIII, (por vezes designado por paradoxo de Arrow, em homenagem ao economista prémio Nobel Kenneth J. Arrow, que, a partir destas e outras considerações lógicas, demonstrou que um sistema eleitoral totalmente democrático é, em princípio, impossível) é um exemplo famoso de como pode surgir uma relação não transitiva quando as pessoas fazem escolhas aos pares.
Este paradoxo eleitoral sobressalta-nos porque estamos à espera de que a relação prefere a seja transitiva. Se alguém prefere A a B e B a C, esperamos que prefira também A a C. Este paradoxo mostra que nem sempre se dá esse caso.
Considere um dado universo de entrevistados e distribua as suas preferências convenientemente por forma a exemplificar a ocorrência deste paradoxo.