Tema:

ESTATÍSTICA

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Sub-Tema:

CONTEÚDOS

OBJECTIVOS

ESTRATÉGIAS/ACTIVIDADES

N.º de AULAS

Introdução

·   Leituras, recursos e materiais:

IDB Population Pyramids
http://www.census.gov/ipc/www/idbpyr.html

Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos

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§   Familiarizar os estudantes com a leitura e interpretação de informação transmitida através de tabelas e gráficos

De forma a cimentar alguns dos conhecimentos adquiridos no Ensino Básico, na introdução do tema Estatística, propomos que se comece com a interpretação de tabelas e gráficos, já construídos, que são instrumentos privilegiados em qualquer procedimento estatístico. Pretendemos chamar a atenção para o quanto estes processos podem ser ricos na transmissão de informação, mas também alertar para algumas representações que podem levar a interpretações erradas. Os exemplos devem ser sugestivos, ligados a actividades do mundo real.

Pretende-se que no fim deste módulo os estudantes estejam familiarizados com os diferentes tipos de gráficos e tabelas, que são usados para reduzir a informação contida num conjunto de dados, sem terem a preocupação de quais as regras ou metodologias utilizadas na sua construção.

Pirâmides Populacionais   (versão PDF)

Reunião de negociação salarial   (versão PDF)

Cortado ao Meio   (versão PDF)

Clube Aventura   (versão PDF)

Alguns Indicadores   (versão PDF)

Sondagem de 3 de Março de 2002   (versão PDF)

Três gráficos   (versão PDF)

80 comboios   (versão PDF)

1993: Melhor, pior ou igual a 1992?   (versão PDF)

Taxa de desemprego na UE em Abril de 1999   (versão PDF)

Três objectivos prioritários   (versão PDF)

Planeamento e aquisição de dados. Questões éticas relacionadas com as experimentações. Exemplos.

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§   Apresentar as ideias básicas dos processos conducentes à recolha de dados válidos.

§   Fazer sentir a necessidade de aleatoriezar os processos de recolha de dados.

Neste módulo, que consideramos de grande importância, é que se tem a oportunidade de dar a entender o que é a Estatística, como ciência. Em qualquer procedimento estatístico estão, de um modo geral, envolvidas duas fases importantes, nomeadamente a fase que diz respeito à organização dos dados - Análise de dados, e a fase em que se procura retirar conclusões a partir dos dados, dando ainda informação de qual a confiança que devemos atribuir a essas conclusões - Inferência Estatística. Existe no entanto uma fase pioneira, que diz respeito à Produção ou Aquisição de Dados. Como é referido em Tannenbaum et al. (1997), p. 426,

"Behind every statistical statement there is a story, and like any story it has a beginning, a middle, an end, and a moral. In this first statistics chapter we begin with the beginning, which is statistics typically means the process of gathering or collecting data. Data are the raw material of which statistical information is made, and in order to get good statistical information one needs good data".

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Aplicação e concretização dos processos anteriormente referidos, na elaboração de alguns pequenos projectos com dados recolhidos na Escola, com construção de tabelas e gráficos simples.

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§   Fazer sentir a necessidade de organizar os dados, de forma a fazer sobressair a informação neles contida.

§   Fazer sentir a necessidade de alguma metodologia na organização dos dados.

Neste módulo pretende-se que os estudantes elaborem pequenos estudos em que face a um determinado problema, identifiquem a População objectivo, seleccionem uma amostra representativa, quando não for possível estudar a População toda e façam a redução dos dados obtidos através de uma sondagem. Nesta fase é importante que o Professor dê a ajuda necessária, quando não for imediata a forma de organizar os dados.

Os projectos efectuados devem estar relacionados com dados recolhidos na Escola ou no meio que rodeia a escola, pois de um modo geral os estudantes ficam motivados por estes estudos, já que gostam de conhecer a realidade da sua Escola.

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Classificação de dados. Construção de tabelas de frequência. Representações gráficas adequadas para cada um dos tipos de dados considerados.

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§   Habilitar na utilização das ferramentas mais adequadas para o tratamento dos diferentes tipos de dados.

§   Ensinar a fazer uma leitura adequada dos gráficos.

Neste módulo procede-se à organização e redução dos dados obtidos através de sondagens ou experimentações. É importante ter presente o tipo de dados objecto de estudo, pois nem sempre se pode aplicar a mesma metodologia estatística a todos os tipos de dados.

Nesta fase de organização dos dados é essencial construirmos “bons" gráficos, para que tenha sentido a frase vulgarmente utilizada “um gráfico vale mais do que mil palavras".

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Cálculo de estatísticas. Vantagens, desvantagens e limitações das medidas consideradas.

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§   Apresentar umas medidas, que tal como as representações gráficas, permitem reduzir a informação contida nos dados.

§   Chamar a atenção para as vantagens e para as situações em que não se devem calcular.

Além das representações gráficas também se utilizam medidas calculadas a partir dos dados - estatísticas. Destas medidas destacam-se as medidas de localização, nomeadamente as que localizam o centro da amostra, de que destacamos a média e a mediana, e medidas de dispersão, que medem a variabilidade apresentada pelos dados, de que destacamos o desvio padrão e a amplitude inter-quartil. Outras medidas de localização a considerar são os quantis, nomeadamente os quartis e os percentis.

Deve-se observar que ao reduzir a informação contida nos dados sob a forma de alguns números, se está a proceder a uma redução drástica desses dados, pelo que as estatísticas consideradas devem ser convenientemente escolhidas de modo a representarem o melhor possível os dados que pretendem sumariar.

Nesta secção, em que se refere a pouca utilidade do par (média, desvio-padrão), para caracterizar distribuições de dados fortemente enviesadas, pode-se falar de transformações de dados que permitem reduzir o enviesamento e conduzir a distribuições aproximadamente simétricas, onde já tem sentido falar naquelas medidas que são as mais divulgadas e mais conhecidas.

Notas de Matemática...   (versão PDF)

Inquérito     (versão PDF)

Sondagem de 15 de Outubro de 2001   (versão PDF)

Situação meteorológica na Europa em 04.12.01   (versão PDF)

Servidores de Internet   (versão PDF)

Taxa de IVA aplicada ao vinho na UE   (versão PDF)

Operação Páscoa   (versão PDF)

Ainda a Classificação da I Liga, 23.01.02   (versão PDF)

A Estação Meteorológica   (versão PDF)

O comprimento da linha   (versão PDF)

Introdução gráfica à análise de dados bivariados.

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§   Apresentar um modo eficaz de visualizar a associação entre duas variáveis.

§   Saber interpretar o tipo e a força com que duas variáveis se associam.

Pode acontecer que sobre um indivíduo da população a estudar se recolha informação sobre duas características ou variáveis quantitativas, obtendo assim um conjunto de dados sobre a forma de pares de dados. Normalmente o que se pretende neste caso é estudar a relação entre as duas variáveis, que se supõe estarem relacionadas. O processo adequado para descrever esta relação é começar pela representação gráfica conhecida por diagrama de pontos ou diagrama de dispersão. O que se pretende retirar de uma representação deste tipo é a forma, direcção e grau de associação entre as variáveis.

Devem ser exemplificadas as diferentes situações que podem surgir, reflectindo os diferentes tipos e graus de associação que se pode verificar entre as variáveis.

Se se concluir que tem sentido falar numa associação entre as variáveis, então passa-se a uma fase posterior, da construção de um modelo que permita conhecer como se reflectem numa das variáveis as modificações processadas na outra, o que conduzirá aos modelos de regressão, a estudar a seguir.

Estamos a ficar mais velhos?   (versão PDF)

Classificação da I Liga, 23.01.02   (versão PDF)

Modelos de regressão linear

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§   Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas variáveis, através de uma recta.

§   Apresentar uma medida que além de indicar a força com que duas variáveis se associam linearmente, também dá indicação da “bondade" do ajustamento linear.

No módulo anterior em que se representaram graficamente conjuntos de pontos (xi; yi) num diagrama de pontos ou diagrama de dispersão, verificou-se que para alguns conjuntos de pontos, se verificava a existência de uma certa associação linear traduzida pelo padrão da nuvem de pontos, na forma de uma oval, mais ou menos alongada. Pretende-se, nestes casos, introduzir um modelo matemático que traduza a relação entre os pontos, nomeadamente proceder a um ajustamento de uma recta a esses conjunto de pontos.

Utilizar a recta de regressão num dos seus objectivos fundamentais, isto é na predição de um valor para a variável resposta, a partir de um valor dado para a variável explicativa.

Devem ser referidas, nomeadamente dando exemplos, limitações da recta de regressão, quando existem outliers.

Posteriormente recomenda-se a definição do coeficiente de correlação, como uma medida que mede o maior ou menor grau de associação linear, com que as variáveis de associam. Deve ser apresentada a fórmula

que permite o seu cálculo e que deve ser utilizada para justificar graficamente o maior ou menor valor obtido para o coeficiente de correlação, conforme o aspecto da nuvem de pontos.

Devem ser referidas, nomeadamente dando exemplos, limitações do coeficiente de correlação, quando existem outliers.

Na interpretação do coeficiente de correlação deve-se chamar a atenção para o facto de que a existência de correlação elevada entre duas variáveis não significa necessariamente uma relação de causa-efeito.

Recomenda-se que se enuncie o resultado, que permite interpretar o coeficiente de correlação no contexto da recta de regressão.

Deve ser ainda chamada a atenção para o perigo da utilização da recta de regressão para fazer extrapolações.

Preços dos Apartamentos   (versão PDF)

Coagulação do sangue   (versão PDF)

Tempo de gestação   (versão PDF)

Perigos de calcular medidas sem primeiro
representar os dados   (versão PDF)

Esperança de vida à nascença   (versão PDF)

Relação entre variáveis qualitativas

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§   Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo.

§   Chamar a atenção para a utilização incorrecta que, por vezes, se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas.

No módulo anterior foram exploradas as relações entre variáveis de tipo quantitativo. Pretende-se neste módulo estudar algumas formas de explorar as relações entre variáveis de tipo qualitativo.

Chama-se a atenção para o facto de que as variáveis envolvidas podem ser por inerência de tipo qualitativo (sexo, estado civil, etc.), enquanto que outras foram categorizadas por se ter procedido a agrupamentos de variáveis de tipo quantitativo (idade, altura, etc.).

O instrumento básico para a análise de dados bivariados, de tipo qualitativo é a representação dos dados em tabelas de contingência, cuja análise se faz calculando percentagens adequadas.

Relação de Alunos   (versão PDF)