Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

O que já não tenho dúvidas é de que não é nada fácil descrever matematicamente os fenómenos da natureza, mesmo aqueles que nos parecem evidentes.
Quase sempre a natureza acaba por não se adaptar completamente aos nossos brilhantes raciocínios e às nossas conjecturas perfeitas.

Cada investigação que fazemos obriga-nos a ir ainda mais longe, se queremos entender com profundidade aquilo que se passa à nossa volta. Mas, é claro, são estes desafios constantes que fazem da investigação uma actividade tão estimulante.

In, Natureza Difícil, José Paulo Viana,
Revista Educação e Matemática n.º 64, pág. 47

Gráfico apresentado na pág. 36 de Materiais para a aula de Matemática

Gráfico apresentado na pág. 15 da Revista Educação e Matemática, n.º 17

Gráfico apresentado em SHELL CENTRE PUBLICATIONS

Puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural. Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos descubran en un par de semanas lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso de mentes muy brillantes.
Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes.
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.

In, TENDENCIAS INNOVADORAS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
Miguel de Guzmán, pág. 7

As actividades de investigação e exploração caracterizam-se por partir de enunciados pouco precisos e estruturados e por exigir que sejam os próprios alunos a definir os objectivos, conduzir experiências, formular e testar conjecturas. A actividade investigativa proporciona assim, aos alunos, o contacto com uma parte essencial da Matemática, ao se defender que o aprender Matemática se transforme em fazer Matemática (NCTM, 1991). 
A escolha das tarefas é um dos desafios que se coloca ao professor quando quer envolver os alunos em actividades deste tipo. Oliveira (1998) a propósito do carácter aberto das propostas de natureza investigativa aponta:
"A ideia de que as situações a propor devem ser abertas, no sentido de estimularem o aluno a colocar as suas questões, é um dos apelos mais fortes das actividades de natureza investigativa. Este grau de abertura pode mesmo traduzir-se em propostas que não estejam necessariamente na forma interrogativa" (p. 19).
Mas a escolha da tarefa não constitui o único desafio que é posto ao professor quando pretende implementar tarefas de investigação na sua aula. A planificação de uma aula de investigação é também um desafio para o professor, pois é fundamental que o professor realize a sua investigação, desenvolvendo, assim, uma atitude investigativa. No entanto, não basta realizar a investigação proposta, para se considerar que o planeamento das aulas esteja concluído. É necessário: (a)preparar o modo como a tarefa vai ser apresentada aos alunos, na forma oral ou escrita, (b)escolher a metodologia de trabalho utilizada, de grupo ou individual, (c) decidir o modo como vão ser confrontados os processos usados, bem como a produção final que é esperada dos alunos.
O papel que o professor desempenha no decorrer da actividade dos alunos é substancialmente diferente do papel desempenhado durante uma aula tradicional. Nesta fase o papel do professor é essencialmente o de gerir os vários momentos da aula, dando os apoios necessários para que todos estejam envolvidos num "fluxo" de actividade (Oliveira, 1998).
Finalmente, o professor tem que promover um trabalho de síntese e reflexão, onde a aprendizagem individual ou de pequeno grupo é partilhada por todos.

In, Actividades de Investigação: Uma Experiência no 10º Ano,
José Manuel Varandas, Paula Nunes, pág. 9

Chegamos assim às actividades de exploração e de investigação matemática. Uma investigação é uma viagem até ao desconhecido. A ideia pode ser ilustrada pela metáfora geográfica de Susan Pirie: "o importante é explorar um aspecto da Matemática em todas as direcções. O objectivo é a viagem e não o destino" (1987, p. 2). Assim, na resolução de problemas tal como é entendida inicialmente, o objectivo é encontrar um caminho para atingir um ponto não imediatamente acessível. É um processo convergente. Numa investigação matemática, o objectivo é explorar todos os caminhos que surgem como interessantes a partir de uma dada situação. É um processo divergente. Sabe-se qual é o ponto de partida mas não se sabe qual será o ponto de chegada.
... Para que a realização de actividades de investigação na aula de Matemática constitua realmente um momento de aprendizagem significativa para os alunos, torna-se necessário que o professor invista bastante na preparação dessas aulas. Efectivamente, a variedade de processos em que os alunos se podem envolver, bem como o seu grau de complexidade e até de imprevisibilidade, exigem do professor uma preparação cuidada que vai para além da tarefa que propõe aos alunos. Ou seja, torna-se também necessária uma atitude por parte do professor que deve ser, também ela, de carácter investigativo e uma reflexão sobre os objectivos que se pretendem atingir com a realização de actividades de investigação.

In, As actividades de investigação, o professor e a aula de Matemática,
Helena Fonseca, Lina Brunheira, João Pedro da Ponte;Departamento de Educação, F.C.U.L., págs. 4 e 9

Tendo como pressuposto ser o aluno agente da sua própria aprendizagem, propõe-se uma metodologia em que:
...

•    se estabelece maior ligação da Matemática com a vida real, com a tecnologia e com as questões abordadas noutras disciplinas, ajudando a  enquadrar o  conhecimento numa perspectiva histórico-cultural.

...

A análise de situações da vida real e a identificação de modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução, nomeadamente a propósito do estudo da Estatística e das Funções, constituem uma oportunidade de abordar o método científico.

In, Programa de Matemática - 10.º, 11.º e 12.º anos, 1995, pág. 9

•     Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação (valor para que tende a t.m.v. quando a amplitude do intervalo tende para zero) em casos simples. Cálculo aproximado da taxa de variação.  Exemplos concretos, e em particular, envolvendo velocidades e acelerações.

•     Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite).

•     Constatação, por argumentos geométricos, de que:

 i) se a derivada é positiva num intervalo aberto a função é crescente e se a derivada é negativa num intervalo aberto a função é decrescente;

ii) se a função é derivável num intervalo aberto e se tem um extremo relativo num ponto então a derivada é nula nesse ponto (análise dos casos x³ e |x|).

In, Programa de Matemática - 10.º, 11.º e 12.º anos, 1995, pág. 47