Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

Proposta de Trabalho N.º 2

Números Complexos - 12.º Ano

Introdução

Esta página contém também alguns materiais utilizados numa turma do 12.º ano, no ano lectivo de 1999/00, que foram, então, concebidos com o intuito de efectuar a exploração do último tema do programa do 12.º Ano - Números Complexos - contemplando algumas das orientações fornecidas pelo Dr. Arsélio Martins na sessão sobre "Números Complexos", realizada em Viseu, no dia 27 de Abril de 2000.

Além de alguns applets Manipula Math With Java, do IES, e outros em JavaSketchpad, a página contém ficheiros do The Geometer's Sketchpad.
Pode obter uma versão demonstração do programa a partir de:

Multiplicação
de Números Complexos

Sumário

Multiplicação de complexos na forma trigonométrica.
Interpretação vectorial e geométrica da operação.
Dedução da forma trigonométrica do produto de complexos.
Realização, por grupos, de um trabalho de investigação.

Pré-requisitos

É necessário conhecimentos de Geometria, em geral, e de Trigonometria. O aluno deve, ainda, conhecer transformações geométricas (translação, rotação, simetrias axial e central e homotetia).
O aluno deve também ter alguns conhecimentos básicos sobre a utilização do programa The Geometer´s Sketchpad.

Constituem também pré-requisitos:

• operações algébricas com complexos;
• representação de complexos na forma trigonométrica;
• identificação das transformações geométricas existentes entre um número complexo e o seu simétrico e conjugado
• interpretação vectorial e trigonométrica dos complexos;
• interpretação vectorial da adição e subtracção de dois complexos.

Ficheiros do The Geometer´s Sketchpad e JavaSketchpad relativos ao simétrico e conjugado de um número complexo e adição e subtracção de complexos:

• GSP-01
• JavaSketchpad-01
• GSP-02
• JavaSketchpad-02

Applet em Java, do , relativo ao conjugado de um complexo:

• Conjugate complex number

Objectivos

Nestas duas aulas pretende-se conseguir os seguintes objectivos:

• interpretação vectorial da multiplicação de um número complexo por um número real, por um imaginário puro e por um número complexo a+bi;
• interpretação em termos de transformações geométricas da multiplicação de números complexos na forma trigonométrica;
• resolução de problemas por interpretação das operações sobre números complexos e transformações geométricas correspondentes;
• desenvolvimento do hábito de argumentar oralmente e por escrito;
• formulação de conjecturas a demostrar, decorrentes de investigação;
• dedução da forma trigonométrica do produto de complexos.

Material

É necessária uma sala de computadores com ligação à Internet e com a instalação do programa The Geometer´s Sketchpad.
É recomendável a existência de um sistema de projecção que permita efectuar uma introdução ao trabalho a desenvolver, esclarecer dúvidas de âmbito geral ou prestar algumas orientações.

São fornecidos os seguintes materiais/recursos:

http://www.ies.co.jp/math/java/index.html

Desenvolvimento do trabalho

A metodologia de trabalho adoptada será o trabalho investigativo com recurso a tecnologia, realizado em grupos de dois ou três alunos por computador.

A aula terá início com a distribuição e uma breve descrição da Ficha de Trabalho que servirá de roteiro para o trabalho a desenvolver. Seguidamente, será dada uma explicação  acerca do funcionamento do programa de geometria dinâmica e prestada informação sobre a localização dos ficheiros necessários.

Após esta primeira parte introdutória, terá início a actividade dos alunos. O professor percorrerá todos os grupos de trabalho, esclarecendo algumas dúvidas que possam surgir e dando algumas sugestões que orientem o seu trabalho, sem serem, contudo, demasiado explícitas, pois deve existir um espaço para os alunos investigarem livremente, desenvolvendo assim a sua autonomia.

Elaborados os trabalhos de grupo, será efectuada uma síntese com a participação de todos os grupos de trabalho.

A resolução da 2.ª Parte da Ficha de Trabalho consistirá no trabalho individual para casa.

Avaliação

A avaliação dos alunos nestas duas aulas terá as seguintes vertentes:

• Observação do trabalho dos alunos no decorrer da resolução das tarefas de investigação;
  
• Apreciação dos relatórios elaborados por grupo de trabalho acerca da actividade que desenvolveram na 1.ª Parte;
  
• Apreciação da resolução individual da 2.ª Parte da Ficha de Trabalho.

O TPC consistirá na resolução individual da 2.ª Parte da Ficha de Trabalho.

Comentário Final

A formalização tem o perigo de esvaziar de significado aquilo que se demonstra, reduzindo as demonstrações a simples exercícios de lógica. Uma forma de contrariar esta tendência é associar as demonstrações à realização de pequenas investigações, em que serão os alunos a formular as conjecturas a demonstrar. Por outro lado, a formalização das demonstrações permite explorar e discutir com os alunos algumas questões de lógica, que também fazem parte do tema geral do programa.

In, Brochura de Matemática: Trigonometria e Números Complexos, pág. 21

Depois da ideia inicial, que ocorreu durante a exploração sugerida em Manipula Math With Java, parte da actividade proposta baseou-se em "Multiplicação de números complexos" da Brochura Trigonometria e Números Complexos.

O professor tem toda a liberdade para alterar ou ajustar qualquer plano de aula ao desenrolar da mesma, consoante o que entender ser indicado na altuta.

Actualizada em
 30-09-2001