Escola Secundária da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

1.ª Parte

1.   Comprova que o sketch GSP1  permite efectuar a multiplicação de dois números complexos.

2.   Usa o sketch GSP1 e considera um número complexo z qualquer.

a)   Representa esse número no plano complexo e representa também o seu produto por:

      Interpreta vectorialmente o produto de um número complexo por um número real.

      Considera as várias figuras obtidas e interpreta-as com base em transformações geométricas.

b)   Representa agora o produto de z por:

      Interpreta vectorialmente o produto de um número complexo por um imaginário puro.             

      Considera as várias figuras obtidas e interpreta-as com base em transformações geométricas.

c)   Representa também o produto de z por:

      Interpreta vectorialmente o produto de um número complexo  por um número complexo .

Sugestão: Nota que .

      Considera as várias figuras obtidas e interpreta-as com base em transformações geométricas.

Sugestão: Usa o sketch GSP2.

3.   Considera o applet em http://www.ies.co.jp/math/java/comp/cplzabi/cplzabi.html e comprova a interpretação geométrica da multiplicação de dois números complexos que fizeste no ponto anterior.

4.   Se ainda tens dúvidas, executa o applet em:

a)   http://www.ies.co.jp/math/java/comp/cplmeaningmulti/cplmeaningmulti.html.

b)   http://www.prof2000.pt/users/amma/af29/trabalhos/s2/gsp3a.htm.

5.   Num pequeno relatório:

a)   Sintetiza as interpretações vectorial e geométrica relativas à multiplicação de dois números complexos.

b)   Prova analiticamente (sem consulta) que:

Se  e ,  então .

2.ª Parte

Tendo em consideração as investigações que acabaste de realizar, justificando, resolve as seguintes questões:

O Professor