Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

Proposta de Trabalho N.º 9

Áreas e Volumes de Sólidos
9.º Ano

Introdução

No final do 3.º ciclo, ao completar o estudo da Geometria com aspectos ainda não tratados em anos anteriores, os Sólidos Platónicos e a dualidade constituem um tema complementar privilegiado para o prolongamento dos polígonos regulares no espaço, para o cálculo de áreas e de volumes, para o desenvolvimento da competência de procura e exploração de padrões geométricos e do gosto pela investigação de propriedades e relações geométricas.
Por outro lado, este tema favorece mais uma oportunidade para a utilização de materiais manipuláveis e tecnologias como suporte para a actividade intelectual dos alunos.

1.ª Aula

Sumário

Polígonos regulares e o espaço.
Os Sólidos Platónicos.
Realização de uma ficha de trabalho.

Pré-requisitos

É necessário possuir conhecimentos de Geometria, em geral. Em particular, destacam-se noções elementares de geometria no plano e no espaço: a circunferência e os polígonos regulares, amplitude dos ângulos internos dos polígonos regulares; poliedros, faces, vértices e arestas.

Algumas páginas interessantes, não só para recordar conceitos necessários:

• Geometria a várias dimensões
• Sólidos geométricos 1
• Sólidos geométricos 2
• Calcular 2001

Objectivos

Com a realização desta actividade, pretende-se propiciar ao aluno o aumento do conhecimento do espaço e do espírito de cooperação, desenvolvendo a competência de procura e exploração de padrões geométricos e o gosto pela investigação de propriedades e relações geométricas.
Em termos mais específicos, destacam-se ainda os seguintes objectivos:

• conhecer os poliedros regulares convexos;
• relacionar o seu número de faces, vértices e arestas, e intuir a relação de Euler;
• descobrir processos indirectos de contagem, recorrendo à capacidade de visualização e análise de propriedades de figuras geométricas, aproveitando a forma como esses objectos estão agrupados ou relacionados;
• consolidar alguns conhecimentos sobre polígonos regulares e pavimentação do plano;
• desenvolver a capacidade de comunicação e a utilização de ideias geométricas.

Material

É necessária uma sala de computadores com ligação à Internet e com a instalação do programa Poly.
É recomendável a existência de um sistema de projecção que permita esclarecer dúvidas de âmbito geral ou prestar algumas orientações.

São fornecidos os seguintes materiais/recursos:

Polydron

Desenvolvimento do trabalho

A metodologia de trabalho adoptada será o trabalho investigativo com recurso a tecnologia e materiais manipuláveis, realizado em grupos de três ou quatro alunos por computador.

Distribuída a Ficha de Trabalho, que servirá de roteiro para a actividade a desenvolver, deverá ser feita uma breve explicação sobre o trabalho pretendido e os recursos disponíveis. Iniciada a actividade, o professor percorrerá todos os grupos de trabalho, esclarecendo algumas dúvidas que possam surgir e dando algumas sugestões que orientem o seu trabalho, sem serem, contudo, demasiado explícitas, pois deve existir um espaço para os alunos investigarem livremente, desenvolvendo assim a sua autonomia.

Concluído o Trabalho de Grupo, será efectuada uma exposição oral das conclusões mais importantes, com a participação de todos os alunos.

A última questão da Ficha de Trabalho consistirá na tarefa individual a realizar em casa.

Avaliação

A avaliação, na sua vertente formativa, incidirá na:

• Observação da participação e contributo dos diferentes alunos no decorrer da resolução das tarefas de investigação;
  
• Apreciação da contribuição do aluno para a exposição oral colectiva;
  
• Apreciação qualitativa do trabalho de casa:

2.ª Aula

Sumário

Duais dos Sólidos Platónicos.
Área e volume de poliedros.
Realização de uma ficha de trabalho.

Pré-requisitos

É necessário possuir conhecimentos de Geometria, em geral. Em particular, destaca-se o conhecimento do teorema de Pitágoras, de fórmulas de cálculo de área de polígonos e de volume de sólidos, e a decomposição de áreas e volumes.

Algumas páginas interessantes, não só para recordar conceitos necessários:

• Fórmulas de áreas através de recortes
• Área de figuras planas
• Áreas e volumes 1
• Áreas e volumes 2

Objectivos

Com a realização desta actividade, pretende-se propiciar ao aluno o aumento do conhecimento do espaço e do espírito de cooperação, desenvolvendo a aptidão para utilizar conhecimentos sobre os conceitos de comprimento, perímetro, área e volume na resolução de problemas.
Em termos mais específicos, destacam-se ainda os seguintes objectivos:

• conhecer os duais dos sólidos platónicos e interiorizar o conceito de dualidade;
• aplicar e consolidar conhecimentos sobre perímetros, áreas e volumes na resolução de problemas;
• desenvolver a aptidão para utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em geometria;
• aplicar instrumentos matemáticos, tais como: simetrias, semelhanças, propriedades e relações;
• praticar formas de representação de objectos tridimensionais: em perspectiva, por vistas e por planificação;
• desenvolver a capacidade de comunicação com correcção e uso de terminologia adequada na descrição de processos.

Material

É necessária uma sala de computadores com ligação à Internet.
É recomendável a existência de um sistema de projecção que permita esclarecer dúvidas de âmbito geral ou prestar algumas orientações.

São fornecidos os seguintes materiais/recursos:

Polydron

Desenvolvimento do trabalho

A metodologia adoptada envolve trabalho investigativo com recurso a tecnologia e materiais manipuláveis, realizado em grupos de três ou quatro alunos por computador, numa primeira parte; a resolução de problemas em grupos de dois alunos, numa segunda parte e, por último, a exploração individual de um assunto e a resolução de um problema.

Distribuída a Ficha de Trabalho, que servirá de roteiro para a actividade a desenvolver, deverá ser feita uma breve explicação sobre o trabalho pretendido e os recursos disponíveis. Iniciada a actividade, o professor percorrerá todos os grupos/pares de trabalho, esclarecendo algumas dúvidas que possam surgir e dando algumas sugestões que orientem o seu trabalho, sem serem, contudo, demasiado explícitas, pois deve existir um espaço para os alunos investigarem livremente, desenvolvendo assim a sua autonomia.

A última questão da Ficha de Trabalho consistirá na tarefa individual a realizar em casa.

Avaliação

A avaliação, na sua vertente formativa, incidirá na:

• Observação da participação e contributo dos diferentes alunos no decorrer da resolução das tarefas de grupo/pares;
  
• Apreciação da contribuição do aluno na exposição oral das conclusões mais importantes e na correcção dos problemas resolvidos em pares, a efectuar na aula seguinte;
  
• Apreciação quantitativa de parte do trabalho de casa, com base nos seguintes critérios gerais:

Comentário Final

Entre a variada documentação que serviu de suporte para a selecção de tarefas incluídas nas duas fichas de trabalho, destaca-se a Brochura de Geometria, do 10.º ano de escolaridade.

Devido às grandes potencialidades e entusiasmo que o tema encerra, as actividades propostas são algo extensas, pelo que não é previsível que seja possível levá-las a cabo em apenas duas aulas. De qualquer forma, o professor tem toda a liberdade para alterar ou ajustar qualquer plano de aula ao desenrolar da mesma.

Actualizada em
 25-11-2001