Escola Secundária da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

Ano lectivo 2001/02                                                       Fotocópias                                                                          10.º Ano

1.ª Parte

Trabalho de Grupo

Procura da recta que melhor se ajusta a esta situação

 

Uma loja de fotocópias tem afixada a seguinte tabela de preços:

 

N.º de fotocópias

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Preço (escudos)

20

35

50

60

70

80

85

90

95

100

 

Procura a recta que melhor se ajuste a esta situação.

 

 

Compara a tua solução com a solução encontrada pelos restantes elementos do teu grupo. Provavelmente cada um dos elementos do grupo chegou a uma solução. Como decidir qual a melhor solução? Para resolverem esta questão cada um dos elementos deve preencher a tabela que se segue com os dados da função que descobriu.

 

N.º de
fotocópias

Preço
(escudos) (A)

f(x) =____

(B)

A – B
(C)

|A – B|
(D)

(A – B)

1

20

f(1) =

f(1) - 20 =

 

 

2

35

f(2) =

f(2) - 35 =

 

 

3

50

f(3) =

f(3) - 50 =

 

 

4

60

f(4) =

f(4) - 60 =

 

 

5

70

f(5) =

f(5) - 70 =

 

 

6

80

f(6) =

f(6) - 80 =

 

 

7

85

f(7) =

f(7) - 85 =

 

 

8

90

f(8) =

f(8) - 90 =

 

 

9

95

f(9) =

f(9) - 95 =

 

 

10

100

f(10) =

f(10) - 100 =

 

 

Soma da coluna

 

 

 

 

·      Adiciona todos os valores da coluna C. Qual dos elementos do grupo que apresenta a menor soma? Será que é esse aluno que tem a melhor função?

·      Volta a preencher a coluna C mas agora considerando as diferenças em módulo. Adiciona novamente todos os valores de C. Quem é que agora tem a menor soma?

·      Repete o mesmo procedimento, mas agora eleva cada uma das diferenças da coluna C ao quadrado.

·      Depois de teres efectuado estes três procedimentos qual o que te parece mais adequado para resolver a situação?

 

Faz um relatório que inclua as várias fases do trabalho e as conclusões a que iam chegando.

 

2.ª Parte

Trabalho de Casa

Procura da recta que melhor se ajusta usando a calculadora

 

Podemos efectuar os procedimentos anteriores utilizando a calculadora, percorrendo as seguintes etapas:

 

 

 

 

Introduzir os dados na calculadora.

 

Representar a nuvem de pontos correspondentes aos dados.

 

Definir e representar graficamente uma função que se ajuste de forma aceitável à nuvem de pontos.

 

 

 

 

 

 

 

Admitindo que a função está definida em Y1, introduzir L3=y1(L1).

 

Calcular os desvios, o valor absoluto dos desvios e o quadrado dos desvios fazendo, respectivamente, L4=L3-L2, L5=abs(L4) e L6=(L4)2.

 

Calcular as soma correspondentes.

 

Escolhe três funções que se ajustem de forma aceitável e decide qual delas é a preferível.
Regista os valores das três somas que obtiveste para cada uma das funções.

 

3.ª Parte

Trabalho Colectivo

Escolha da recta da turma que melhor se ajusta
A recta de regressão gerada pela calculadora

 

Seleccionem em cada um dos grupos a recta que consideram mais ajustada à nuvem de pontos.

Obtenham a recta que se ajusta à nuvem de pontos gerada no modo de regressão linear da calculadora.

Utilizando a folha de cálculo dinâmica fornecida, representem simultaneamente essas funções e concluam, justificando, qual delas será a mais ajustada à nuvem de pontos.

 

 

Podemos obter a função de regressão linear da calculadora, percorrendo as seguintes etapas:

 

 

 

 

Considerando os valores nas mesmas listas L1 e L2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.ª Parte

Trabalho de Grupo

 

Qual a interpretação geométrica dos três tipos de desvio considerados?
A soma dos desvios dará sempre indicação sobre a qualidade da recta de ajuste?
Poder-se-á estabelecer previamente um critério para aceitar qual a melhor solução?

 

 

Para tentar responder a estas questões considerem as seguintes aplicações em Java:

 

·      Aplicação JAVA

·      JavaSketchpad

 

Faz um relatório que inclua as várias fases do trabalho e as conclusões obtidas.

 

 

 

O Professor

Critérios de avaliação

Actualizada em
 15-11-2001