Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

Proposta de Trabalho N.º 3

Competências

Competências Gerais

Na «prova» anterior, tinha «corte» de “Competências Gerais e Transversais”. Também teve vários costureiros: "reflexão participada sobre os currículos”, “gestão flexível do currículo” e agora, no «top», “reorganização curricular”. Os programas começaram por ser mantidos, agora são enquadrados e brevemente serão reformulados. Apesar de que incertezas e interesses (educativos, também) haja vários, ainda bem que assim é: Pior que uma má política educativa, é não haver alguma.

As “Competências Gerais” constituem um documento referencial para a implementação de uma reorganização (reforma) curricular com enfoque no desenvolvimento de competências a partir da escola, onde todas as áreas curriculares devem actuar em convergência, que agora faz transparecer uma maior clareza e coerência entre os vários conceitos e terminologia que surgiram em documentos anteriores. São de realçar muito positivamente os tópicos “Operacionalização transversal” e “Acções a desenvolver por cada professor”, pois passa a ser indesculpável dizer-se ou sentir-se: “Isto (parece que) não é comigo!”.

Documento Competências Gerais e Transversais (Versão PDF,  49 Kb)

Competências Essenciais
Matemática

Como produto de um processo de construção de um conjunto de orientações curriculares nacionais, no quadro de uma concepção mais aberta de currículo, o presente documento está na continuidade da anterior versão de trabalho, apresentada em finais de 1999. De um modo geral, podemos dizer que são mantidas a sua estrutura e conteúdos iniciais.

Definidas as principais finalidades da Matemática no ensino básico e caracterizada a competência matemática que todos devem desenvolver ao longo da educação básica, é agora incluída uma nova vertente relativa à «tendência para usar a matemática, em combinação com outros saberes, na compreensão de situações da realidade, bem como o sentido crítico relativamente à utilização de procedimentos e resultados matemáticos».

Sem prejuízo, num futuro próximo, de uma previsível evolução (reformulação) dos programas e consequente reorganização das competências específicas, as orientações relativas ao desenvolvimento da competência matemática no ensino básico permanecem explicitadas em torno dos grandes temas dos actuais programas, numa perspectiva de ciclo, quer nos aspectos específicos de cada um dos ciclos. No domínio temático Números e Cálculo, é agora também considerada a aptidão para trabalhar com percentagens nas suas diferentes representações, como um aspecto específico do 2.º ciclo. «A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente na comunicação» é um aspecto reformulado da anterior versão, no domínio da Geometria. No tema Estatística e Probabilidades, é agora expresso que a utilização das novas tecnologias é um aspecto a considerar na representação dos dados e que, ao longo dos três ciclos, deve ser desenvolvida a «aptidão para realizar investigações que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e a elaboração de conclusões», assim como «a sensibilidade para criticar argumentos baseados em dados de natureza quantitativa», no 2.º ciclo. No tema Álgebra e Funções, o recurso a instrumentos tecnológicos é agora um aspecto a incluir no desenvolvimento da competência matemática, assim como o uso de inequações no 3.º ciclo.

Quanto ao tópico “Experiência de aprendizagem”, há agora uma reformulação relativamente ao documento anterior, no sentido de uma maior coerência do texto relativamente aos aspectos então focados e agora acrescentados. Presentemente, esses aspectos organizam-se dentro de 4 grupos: “tipos de experiências de aprendizagem” (Resolução de problemas, Actividades de investigação, Realização de projectos e Jogos), “aspectos da história, do desenvolvimento e da utilização da matemática” (Reconhecimento da matemática na tecnologia e nas técnicas e Realização de trabalhos sobre a matemática [acrescentado]), “aspectos transversais da aprendizagem da matemática” (Comunicação matemática, Prática compreensiva de procedimentos [acrescentado] e Exploração de conexões) e “recursos” (Utilização das tecnologias na aprendizagem da Matemática e Utilização de materiais manipuláveis). Ainda neste tópico, as aspectos mais significativos a salientar prendem-se com a distinção entre os conceitos de “problema” e “exercício”, a uma melhor fundamentação para as actividades com jogos, ao âmbito a considerar no rigor da linguagem e no formalismo e, por último, a prática de procedimentos como uma prática compreensiva e integrada em experiências matemáticas significativas.

Pelo enquadramento que promove, é o tópico “A Matemática no currículo do ensino básico” que constitui o aspecto mais significativo e pertinente do actual documento “Competências Essenciais – Matemática”. Aí, salienta-se que, ainda que a Matemática faça parte integrante do currículo nacional do ensino básico, o desenvolvimento do seu currículo «deve ser visto como um contributo, a par e em articulação com outros, para a promoção das competências gerais do ensino básico», fundamentando a razão de se proporcionar uma educação matemática prolongada às crianças e jovens. Esclarece-se como devem ser entendidos termos usados para caracterizar a competência matemática: “predisposição”, “aptidão”, “tendência” –, «componentes nucleares de uma cultura matemática básica que todos devem desenvolver, como resultado da sua experiência de aprendizagem escolar da Matemática, e não elementos que, supostamente, cresceriam de modo espontâneo ou que apenas seriam acessíveis a alguns». Importante, também, é a explícita assunção de que «só será possível concretizar os objectivos apontados se os alunos tiverem diversas oportunidades de viver experiências de aprendizagem adequadas e significativas», que vem esclarecer a razão de, a par das competências a desenvolver, se referirem as experiências matemáticas que devem ser proporcionadas a todos os alunos. Outro aspecto significativo é relativo à forma como a Matemática deve ser trabalhada no ensino básico, no sentido da promoção de «uma educação em matemática, sobre a matemática e através da matemática, contribuindo para a formação geral do aluno».

Documento Competências Essencias Matemática (Versão PDF,  62 Kb)

Documento Competências Específicas (Livro completo, Versão PDF,  853 Kb)

Matemática
Competências Essenciais
(Versão de 1999)

Concluindo

Relativamente às competências gerais e acções de operacionalização transversal propostas a desenvolver pelo aluno ao longo do ensino básico, são desejáveis, pese embora o seu cumprimento integral seja algo ambicioso dado o nível sociocultural de parte dos alunos, cujos contextos sociais, económicos e familiares (e mesmo de aspirações) em muito se afastam da realidade que a "nova escola" lhes quer dar. Ainda que essas orientações constituam referências úteis aos professores e às escolas no seu trabalho de selecção e condução das situações de aprendizagem e contribuam para proporcionar uma visão mais global das finalidades do ensino básico, com uma melhor articulação entre os seus vários ciclos, não devem ser esquecidas as condições físicas, específicas, tecnológicas e técnicas e de organização da escola que garantam o sucesso, e é também imperioso a preparação dos professores para porem em prática essas orientações de forma concertada e sistemática.

Relativamente às "Competências Essenciais - Matemática", correspondem na generalidade ao que é hoje considerado como aprendizagens/competências matemáticas fundamentais ao nível do ensino básico. Poderá, contudo, subsistir ainda alguma apreensão relativamente à exploração dos currículos, que a experiência tem mostrado não ser completa, com reflexo negativo para o prosseguimento de estudos e ingresso no ensino secundário. É de reconhecer a necessidade de uma formação contínua dos professores nas áreas de didáctica especifica da matemática no ensino básico, História da Matemática e Comunicação Matemática. Também quanto à interdisciplinaridade, como estratégia permanente de relacionar a matemática com o real, e ao trabalho de projecto devem ser implementadas medidas de apoio aos professores e às escolas. Devem ser tidas em conta as péssimas condições específicas de funcionamento de algumas das escolas para este tipo de experiências e trabalho, pelo que devem ser ponderadas algumas modificações na sua organização no sentido de facilitar a sua implementação sistemática. As escolas devem ser equipadas com recursos diversificados e adequados e promover‑se a correspondente formação dos professores para a sua utilização, assim como incrementadas e facilitadas as práticas colaborativas entre os professores da escola e/ou doutras escolas, dos vários níveis de ensino.

Depois de cinco anos de trabalho, debate, compromissos e escolhas, praticamente a reforma oficial está feita. Faltará verificar a coerência entre o discurso e a prática, o trabalho nas escolas e nas salas de aula, que terá de ser diferente.

O Problema do Fábio

Uma resolução

Pode consultar aqui uma resolução do problema proposto pelo Fábio.

Tudo levava a acreditar que as primeiras 7 soluções do problema, de entre um número infinito delas, fossem:

Mas, um olhar mais atento sobre os valores registados na tabela, mostra que algo não é congruente...

Existem apenas duas soluções: 360 e 22212.
Essas soluções são os dois únicos números naturais pares gerados por

com c natural. O número natural c corresponde ao comprimento do número de placas (n), isto é, ao número de algarismos que compõem o número de placas que é solução.

Está levantada a ponta do véu... e, espero, concluído «um acto de boa vontade», conforme pediu o Fábio.

Ficheiro1 e Ficheiro2 do Derive que permitiram efectuar alguns cálculos e testar conjecturas.

Pode obter uma versão demonstração do Derive a partir de:

Ficheiro do Excel para pesquisar as primeiras soluções, testar valores e obter as primeiras soluções dadas pela expressão geradora.
(Versão HTML do ficheiro)

(Deve ser tido em consideração as limitações da folha de cálculo na operação com inteiros).

Teste dinâmico de valores.

Teste dinâmico de soluções, em função do seu número de algarismos, a partir de uma expressão geradora.

(Para utilizar estas duas páginas Web interactivamente, necessita de ter o Microsoft® Internet Explorer 4.01 ou superior e o Microsoft Office Web Components.)

Sobre o P.S.

Os professores de Matemática, os tios, os colegas, os amigos,... são apenas pessoas!

Por morrer uma andorinha, não acaba a Primavera!

Sobre Questões

Será este um bom local para responder a esta questão?

Todos os locais são bons para fazer Matemática...

Actualizada em
 06-10-2001