Matemática Competências Essenciais:
Matemática
A matemática constitui um património
cultural da humanidade e um modo de pensar. A sua apropriação é um direito de todos.
Todas as crianças e jovens devem ter possibilidade de:
contactar, a um nível apropriado, com as
ideias e os métodos fundamentais da matemática e de apreciar o seu valor e a sua
natureza;
desenvolver a sua capacidade de usar a
matemática para analisar e resolver situações problemáticas, para raciocinar e
comunicar, assim como a auto-confiança necessária para fazê-lo.
Ser matematicamente competente envolve
hoje, de forma integrada, um conjunto de atitudes, de capacidades e de conhecimentos
relativos à matemática. Esta competência matemática que todos devem desenvolver, no
seu percurso ao longo da educação básica, inclui:
a predisposição e a aptidão para
raciocinar matematicamente, isto é, para explorar as situações problemáticas, procurar
regularidades, fazer e testar conjecturas, formular generalizações, pensar de maneira
lógica;
o gosto e a confiança pessoal em
desenvolver actividades intelectuais que envolvem raciocínio matemático e a concepção
de que a validade de uma afirmação está relacionada com a consistência da
argumentação lógica e não com alguma autoridade exterior;
a aptidão para discutir com outros e
comunicar descobertas e ideias matemáticas através do uso de uma linguagem, escrita e
oral, não ambígua e adequada à situação;
a compreensão de noções como
conjectura, teorema e demonstração, assim como a capacidade de examinar consequências
do uso de diferentes definições;
a predisposição para procurar entender
a estrutura de um problema e a capacidade de desenvolver processos de resolução, assim
como para analisar os erros cometidos e ensaiar estratégias alternativas;
a capacidade de decidir sobre a
razoabilidade de um resultado e de usar, consoante os casos, o cálculo mental, os
algoritmos de papel e lápis ou os instrumentos tecnológicos;
a tendência para procurar
"ver" e apreciar a estrutura abstracta que está presente numa situação, seja
ela relativa a problemas do dia-a-dia, à natureza ou à arte, envolva ela elementos
numéricos, geométricos ou ambos.
A competência matemática que integra
estes aspectos desenvolve-se gradualmente e inclui a compreensão de um conjunto de
noções matemáticas fundamentais. Como os alunos não a desenvolvem do mesmo modo nem
nos mesmos momentos, é necessário promover uma forte interligação entre as
experiências de ensino-aprendizagem nos vários ciclos, o que implica uma visão global
sobre o ensino desta disciplina ao longo de toda a educação básica.
Números
e Cálculo
No domínio dos números e do cálculo, a
competência matemática que todos devem desenvolver inclui os seguintes aspectos:
Ao longo de todos os ciclos
a compreensão global dos números e das
operações e a sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos
e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações;
o reconhecimento e a utilização de
diferentes formas de representação dos elementos dos conjuntos numéricos, assim como
das propriedades das operações nesses conjuntos;
a aptidão para efectuar cálculos com os
algoritmos de papel e lápis, mentalmente ou usando a calculadora, bem como para decidir
qual dos métodos é apropriado à situação;
a sensibilidade para a ordem de grandeza
de números, assim como a aptidão para estimar valores aproximados de resultados de
operações e decidir da razoabilidade de resultados obtidos por qualquer processo de
cálculo ou por estimação;
a predisposição para procurar e
explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por
investigar relações numéricas, nomeadamente, em problemas envolvendo divisores e
múltiplos de números ou implicando processos organizados de contagem;
a aptidão para dar sentido a problemas
numéricos e para reconhecer as operações que são necessárias à sua resolução,
assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados.
1º Ciclo |
a compreensão do sistema de
numeração de posição e do modo como este se relaciona com os algoritmos das quatro
operações;
o compreensão do sistema de
numeração de posição e do modo como este se relaciona com os algoritmos das quatro
operações;
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2º Ciclo |
o reconhecimento dos conjuntos dos
números inteiros e racionais positivos, das diferentes formas de representação dos
elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das
propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações
concretas;
a aptidão para trabalhar com valores
aproximados de números racionais de maneira adequada ao contexto do problema ou da
situação em estudo;
o reconhecimento de situações de
proporcionalidade directa e a aptidão para usar o raciocínio proporcional em problemas
diversos.
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3º Ciclo |
o reconhecimento dos conjuntos dos
números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos
elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das
propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações
concretas;
a aptidão para trabalhar com valores
aproximados de números racionais ou reais de maneira adequada ao contexto do problema ou
da situação em estudo;
o reconhecimento de situações de
proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de
tais situações;
a aptidão para operar com potências e
para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para
usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas.
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Geometria
No domínio da geometria, das grandezas e
da medida, a competência matemática que todos devem desenvolver inclui os seguintes
aspectos:
Ao longo de todos os ciclos
a aptidão para realizar construções
geométricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas,
nomeadamente, recorrendo a materiais manipuláveis e a software geométrico;
a aptidão para utilizar a visualização
e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em
geometria e outras áreas da matemática;
a compreensão de conceitos como os de
comprimento, área, volume, amplitude e a aptidão para utilizar conhecimentos sobre estes
conceitos na resolução de problemas;
a aptidão para efectuar medições em
situações diversas e fazer estimativas, bem como a compreensão do sistema métrico;
a predisposição para procurar e
explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações
geométricas;
a aptidão para formular argumentos
válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em
linguagem corrente;
o reconhecimento e a utilização de
ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente, na comunicação e a
sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real.
1º Ciclo |
o reconhecimento de formas
geométricas simples, bem como a aptidão para descrever figuras geométricas e para
completar e inventar padrões;
a aptidão para realizar construções
geométricas simples, assim como para identificar propriedades de figuras geométricas;
a compreensão do processo de medição e
dos sistemas de medidas e a aptidão para fazer medições em situações diversas do
quotidiano utilizando instrumentos apropriados.
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2º Ciclo |
a predisposição para identificar
propriedades de figuras geométricas, nomeadamente, em triângulos, em quadriláteros e em
sólidos geométricos, bem como para justificar e comunicar os seus raciocínios;
a aptidão para realizar construções
geométricas, nomeadamente, ângulos e triângulos, bem como para descrever figuras
geométricas;
a aptidão para resolver e formular
problemas que envolvam os conceitos de perímetro e de área e as relações entre eles,
em diversos contextos;
a aptidão para calcular áreas de
rectângulos, triângulos e círculos, assim como volumes de paralelepípedos, recorrendo
ou não a fórmulas, em contexto de resolução de problemas.
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3º Ciclo |
a aptidão para visualizar e descrever
propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras,
para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios;
a aptidão para fazer construções
geométricas, nomeadamente, quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos;
a compreensão do significado da forma de
uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras
semelhantes;
a aptidão para resolver problemas
geométricos através de construções, nomeadamente, envolvendo lugares geométricos,
igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos
utilizados;
o reconhecimento do significado de
fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos
do mundo real, em situações diversificadas;
a predisposição para identificar
transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e
com a técnica;
a tendência para procurar invariantes em
figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas
reais.
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Estatística e Probabilidade
No domínio da estatística e das
probabilidades, a competência matemática que todos devem desenvolver inclui os seguintes
aspectos:
Ao longo de todos os ciclos
a predisposição para organizar dados
relativos a uma situação ou a um fenómeno e para os representar de modos adequados,
nomeadamente, recorrendo a tabelas e gráficos;
a aptidão para ler e interpretar tabelas e
gráficos à luz das situações a que dizem respeito e para comunicar os resultados das
interpretações feitas;
a tendência para dar resposta a problemas
com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito;
a aptidão para usar processos organizados
de contagem na abordagem de problemas combinatórios simples;
a sensibilidade para distinguir fenómenos
aleatórios e fenómenos deterministas e para interpretar situações concretas de acordo
com essa distinção;
o desenvolvimento do sentido crítico face
ao modo como a informação é apresentada.
2º
Ciclo |
a compreensão das noções de frequência
absoluta e relativa, assim como a aptidão para calcular estas frequências em situações
simples;
a compreensão das noções de moda e de
média aritmética, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que
significam em situações concretas.
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3º ciclo |
a compreensão das noções de moda, média
aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que
significam em situações concretas;
a sensibilidade para decidir qual das
medidas de tendência central é mais adequada para caracterizar uma dada situação;
a aptidão para comparar distribuições com
base nas medidas de tendência central e numa análise informal da dispersão dos dados;
o sentido crítico face à apresentação
tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores ou a afirmações
baseadas em amostras não representativas;
a aptidão para entender e usar de modo
adequado a linguagem das probabilidades em casos simples;
a compreensão da noção de probabilidade e
a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples.
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Álgebra
e Funções
No domínio da álgebra e das funções, a
competência matemática que todos devem desenvolver inclui os seguintes aspectos:
Ao longo de todos os ciclos
a predisposição para procurar padrões e
regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em
contextos numéricos e geométricos;
a aptidão para analisar as relações
numéricas de uma situação, explicitá-las em linguagem corrente e representá-las
através de diferentes processos, incluindo o uso de símbolos;
a aptidão para interpretar e construir
tabelas de valores, gráficos, regras verbais e outros processos que traduzam relações
entre variáveis, assim como para passar de umas formas de representação para outras;
a aptidão para concretizar em casos
particulares relações entre variáveis e fórmulas e para procurar soluções de
equações simples;
a sensibilidade para entender e usar as
noções de correspondência e de transformação em situações concretas diversas.
3º
Ciclo |
o reconhecimento do significado de fórmulas
no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de
problemas;
a aptidão para usar equações como meio de
representar situações problemáticas e para resolver equações e sistemas de
equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples;
a compreensão do conceito de função e das
facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre
variáveis;
a aptidão para representar relações
funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando
regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas, e recorrendo, nomeadamente,
à tecnologia gráfica;
a sensibilidade para entender o uso de
funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos
em que traduzem relações de proporcionalidade directa e inversa.
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Experiência de Aprendizagem
A competência matemática, tal como foi
definida, desenvolve-se através de uma experiência matemática rica e diversificada, e
da reflexão sobre essa experiência, de acordo com a maturidade dos alunos.
Ao longo da educação básica, todos os
alunos devem ter oportunidade de se envolver em experiências de aprendizagem de diversos
tipos:
A resolução de problemas constitui,
em matemática, um contexto universal de aprendizagem. Neste sentido, deve estar sempre
presente, associada ao raciocínio e à comunicação e integrada naturalmente nos
diversos tipos de actividades.
Numa actividade de investigação, os
alunos exploram uma situação aberta, procuram regularidades, fazem e testam conjecturas,
argumentam e comunicam oralmente ou por escrito as suas conclusões. Qualquer tema da
matemática pode proporcionar ocasiões para a realização de actividades de natureza
investigativa. Ao nível da educação básica, a geometria e os números são temas
privilegiados para este tipo de experiências.
Um projecto é uma actividade prolongada
que normalmente inclui trabalho dentro e fora da aula e é realizada em grupo. Pressupõe
a existência de um objectivo claro, aceite e compreendido pelos alunos, e a
apresentação de resultados. Qualquer tema da matemática pode proporcionar ocasiões
para a realização de projectos, sendo a estatística e a geometria temas privilegiados
para este tipo de experiências. Pela sua própria natureza, os projectos constituem
contextos naturais para o desenvolvimento de trabalho interdisciplinar.
A comunicação inclui a leitura, a
interpretação e a escrita de pequenos textos de matemática, sobre a matemática ou em
que haja informação matemática. Na comunicação oral, são importantes as
experiências de argumentação e de discussão em grande e pequeno grupo, assim como a
compreensão de pequenas exposições do professor.
Uma componente essencial da formação
matemática é a compreensão de relações entre ideias matemáticas, tanto entre
diferentes temas de matemática como no interior de cada tema, e ainda de relações entre
ideias matemáticas e outras áreas curriculares (a música, a arte, a natureza, a
tecnologia, etc). Actividades que permitam evidenciar e explorar estas conexões devem ser
proporcionadas a todos os alunos. Um aspecto importante será o tratamento e exploração
matemáticos de dados empíricos recolhidos no âmbito de outras disciplinas, nomeadamente
Ciências da Natureza, Física-Química, Geografia e Educação Física.
Todos os alunos devem aprender a utilizar
não só a calculadora elementar mas também, à medida que progridem na educação
básica, os modelos científicos e gráficos. Quanto ao computador, os alunos devem ter
oportunidade de trabalhar com a folha de cálculo e com diversos programas educativos,
nomeadamente de gráficos de funções e de geometria dinâmica, assim como de utilizar as
capacidades educativas da rede Internet. Entre os contextos possíveis incluem-se a
resolução de problemas, as actividades de investigação e os projectos.
Materiais manipuláveis de diversos tipos
são, ao longo de toda a escolaridade, um recurso privilegiado como ponto de partida ou
suporte de muitas tarefas escolares, em particular das que visam promover actividades de
investigação e a comunicação matemática entre os alunos. Naturalmente, o essencial é
a natureza da actividade intelectual dos alunos, constituindo a utilização de materiais
um meio e não um fim.
A prática de jogos, em particular dos
jogos de estratégia, de observação e de memorização, contribui de forma articulada
para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e
social.
Reconhecimento da matemática na
tecnologia e nas técnicas
A matemática tem contribuído desde sempre
para o desenvolvimento de técnicas e de tecnologias, mesmo quando não são necessários
conhecimentos matemáticos para as utilizar. É importante que os alunos realizem
actividades que ajudem a revelar a matemática subjacente às tecnologias criadas pelo
homem — por exemplo, instrumentos de navegação ou de redução e ampliação —
assim como a matemática presente em diversas profissões.
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