Determine a \u00e1rea\u00a0total e o volume de cada um dos s\u00f3lidos.<\/p>\n
As medidas est\u00e3o expressas em cm.<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/3solidos.jpg\" "\\"S\u00f3lidos\\"")
<\/a>S\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/p><\/div>\n
<\/a>S\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/p><\/div>\n
\n
5.1.<\/strong><\/p>\n Planificada a superf\u00edcie lateral do prisma triangular reto, obt\u00e9m-se um ret\u00e2ngulo com $3 + 4 + 5 = 12$ unidades de comprimento e $4$ unidades de largura (Desenhe essa planifica\u00e7\u00e3o).<\/p>\n Logo, a \u00e1rea da superf\u00edcie lateral do s\u00f3lido \u00e9 ${A_L} = 12 \\times 4 = 48$ cent\u00edmetros quadrados.<\/p>\n As bases do prisma triangular s\u00e3o tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos (Porqu\u00ea?), com ${A_b} = \\frac{{4 \\times 3}}{2} = 6$ cent\u00edmetros quadrados de \u00e1rea.<\/p>\n Portanto, a \u00e1rea da superf\u00edcie total do prisma triangular \u00e9 ${A_T} = 48 + 2 \\times 6 = 60$ cent\u00edmetros quadrados.<\/p>\n O volume do prisma triangular \u00e9 $V = 6 \\times 4 = 24$ cent\u00edmetros c\u00fabicos.<\/p>\n<\/p>\n S\u00f3lidos geom\u00e9tricos<\/p><\/div>\n \n 5.2.<\/strong><\/p>\n Vamos admitir que as bases do prisma s\u00e3o trap\u00e9zios is\u00f3sceles, cujos lados n\u00e3o paralelos s\u00e3o hipotenusas de tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos com catetos de comprimentos $1$ e $3$ cent\u00edmetros (Porqu\u00ea?), pelo que possuem $\\sqrt {10} $ cent\u00edmetros de comprimento.<\/p>\n Planificada a superf\u00edcie lateral do prisma trapezoidal reto, obt\u00e9m-se um ret\u00e2ngulo com $5 + \\sqrt {10}\u00a0 + 3 + \\sqrt {10}\u00a0 = 8 + 2\\sqrt {10} $ unidades de comprimento e $9$ unidades de largura.<\/p>\n Logo, a \u00e1rea da superf\u00edcie lateral do s\u00f3lido \u00e9 ${A_L} = \\left( {8 + 2\\sqrt {10} } \\right) \\times 9 = 72 + 18\\sqrt {10} $ cent\u00edmetros quadrados.<\/p>\n As bases do prisma s\u00e3o trap\u00e9zios is\u00f3sceles com ${A_b} = \\frac{{5 + 3}}{2} \\times 3 = 12$ cent\u00edmetros quadrados de \u00e1rea.<\/p>\n Portanto, a \u00e1rea da superf\u00edcie total do prisma trapezoidal \u00e9 ${A_T} = 72 + 18\\sqrt {10}\u00a0 + 2 \\times 12 = 96 + 18\\sqrt {10} $ cent\u00edmetros quadrados.<\/p>\n O volume do prisma\u00a0trapezoidal \u00e9 $V = 12 \\times 9 = 108$ cent\u00edmetros c\u00fabicos.<\/p>\n<\/p>\n<\/a>