Um proj\u00e9til \u00e9 lan\u00e7ado do cimo de uma ponte, para o alto.<\/p>\n
A sua altura $y$, acima do solo, em metros, $t$ segundos depois \u00e9 dada por:$$y = f(t) =\u00a0 – 5{t^2} + 15t + 12$$<\/p><\/blockquote>\n
\u00ad<\/p>\n
\n- Como $f(0) =\u00a0 – 5 \\times {0^2} + 15 \\times 0 + 12 = 12$, conclui-se que a ponte tem 12 metros de altura.
\n\u00ad<\/li>\n - Ora,
\n$$tm{v_{\\left[ {0,1} \\right]}} = \\frac{{f(1) – f(0)}}{{1 – 0}} = \\frac{{ – 5 + 15 + 12 – 12}}{1} = 10$$
\n$$tm{v_{\\left[ {1,2} \\right]}} = \\frac{{f(2) – f(1)}}{{2 – 1}} = \\frac{{ – 20 + 30 + 12 – 22}}{1} = 0$$
\nDurante o 1.\u00ba segundo, a velocidade m\u00e9dia do proj\u00e9til foi $10\\,\\,m\/s$.
\nDurante o 2.\u00ba segundo, a velocidade m\u00e9dia do proj\u00e9til foi $0\\,\\,m\/s$.
\n\u00ad<\/li>\n - Ora, $v(t) = f'(t) =\u00a0 – 10t + 15$ d\u00e1 a velocidade do proj\u00e9til em cada instante do movimento.Quando $t=1$, a velocidade do proj\u00e9til \u00e9 $v(1) =\u00a0 – 10 \\times 1 + 15 = 5$ m\/s.\n
Quando $t=2$, a velocidade do proj\u00e9til \u00e9 $v(2) =\u00a0 – 10 \\times 2 + 15 =\u00a0 – 5$ m\/s.<\/p>\n
No primeiro instante, o proj\u00e9til estava a subir; no segundo instante, estava a descer.
\n\u00ad<\/li>\n
- O proj\u00e9til atinge o topo no instante em que a velocidade anula:$$v(t) = 0 \\Leftrightarrow\u00a0 – 10t + 15 = 0 \\Leftrightarrow t = 1,5$$
\nO proj\u00e9til atinge o topo 1,5 segundos ap\u00f3s o seu lan\u00e7amento.<\/p>\nOra, $$f(1,5) =\u00a0 – 5 \\times {1,5^2} + 15 \\times 1,5 + 12 = 23,25$$
\nO proj\u00e9til atingiu a altura m\u00e1xima de 23,25 metros.
\n\u00ad<\/li>\n
- A\u00a0acelera\u00e7\u00e3o do proj\u00e9til no instante $t$ (do seu movimento) \u00e9 $a(t) = v'(t) =\u00a0 – 10$ m\/s2<\/sup>.
\nNa ascens\u00e3o, o movimento \u00e9 uniformemente retardado; na queda, o movimento \u00e9 uniformemente acelerado.
\n\u00ad<\/li>\n- <\/li>\n<\/ol>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/london-bridge2.jpg\" "\\"Ponte\\"")
<\/a>Um proj\u00e9til \u00e9 lan\u00e7ado do cimo de uma ponte, para o alto.<\/p>\n