\nEnunciado<\/b><\/span><\/p>\n
$\"\"$ <\/a>Num lago onde n\u00e3o existiam trutas foi lan\u00e7ada determinada quantidade desses peixes com um ano de idade. O n\u00famero $N$ de trutas vivas existentes $t$ anos ap\u00f3s o lan\u00e7amento \u00e9 dado por $$N=5000\\times {{e}^{-0,1\\,t}}$$<\/p>\n
\n
Quantas trutas foram lan\u00e7adas no lago?<\/li>\n
Ao fim de quantos anos, aproximadamente, existir\u00e3o 3000 trutas no lago?<\/li>\n
Se o modelo continuar a poder aplicar-se, qual o n\u00famero de trutas passados muitos anos?<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n
\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n
Num lago onde n\u00e3o existiam trutas foi lan\u00e7ada determinada quantidade desses peixes com um ano de idade. O n\u00famero $N$ de trutas vivas existentes $t$ anos ap\u00f3s o lan\u00e7amento \u00e9 dado por $$N=5000\\times {{e}^{-0,1\\,t}}$$<\/p><\/blockquote>\n
\u00ad<\/p>\n
\n
Para $t=0$, temos $N(0)=5000\\times {{e}^{0}}=5000\\times 1=5000$.
\nPortanto, foram lan\u00e7adas 5000 trutas no lago.
\n\u00ad<\/li>\n
Ora, $$\\begin{array}{*{35}{l}} \u00a0\u00a0 N=3000 & \\Leftrightarrow\u00a0 & 5000\\times {{e}^{-0,1\\,t}}=3000\u00a0 \\\\ \u00a0\u00a0 {} & \\Leftrightarrow\u00a0 & {{e}^{-0,1\\,t}}=\\frac{3}{5}\u00a0 \\\\ \u00a0\u00a0 {} & \\Leftrightarrow\u00a0 & {{e}^{-0,1\\,t}}=0,6\u00a0 \\\\ \\end{array}$$ Recorrendo \u00e0 calculadora, podemos obter um valor aproximado da solu\u00e7\u00e3o:
\n\n\n\n
$\"\"$ <\/a><\/td>\n $\"\"$ <\/a><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
Existir\u00e3o 3000 trutas no lago, no segundo m\u00eas do quinto ano.
\n\u00ad<\/li>\n
Se\u00a0$t\\to +\\infty $, \u00a0ent\u00e3o ${{e}^{-0,1\\,t}}={{\\left( \\frac{1}{e} \\right)}^{0,1\\,t}}\\to 0$ e, consequentemente, $N\\to 0$.
\nLogo, passados muitos anos o n\u00famero de trutas no lago ser\u00e1 pr\u00f3ximo de zero.<\/li>\n<\/ol>\n
<< Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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