{"id":7222,"date":"2011-12-02T16:34:32","date_gmt":"2011-12-02T16:34:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7222"},"modified":"2022-01-25T23:09:08","modified_gmt":"2022-01-25T23:09:08","slug":"oito-livros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7222","title":{"rendered":"Oito livros"},"content":{"rendered":"<p><ul id='GTTabs_ul_7222' class='GTTabs' style='display:none'>\n<li id='GTTabs_li_0_7222' class='GTTabs_curr'><a  id=\"7222_0\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Enunciado'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Enunciado<\/a><\/li>\n<li id='GTTabs_li_1_7222' ><a  id=\"7222_1\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Resolu\u00e7\u00e3o'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Resolu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<div class='GTTabs_divs GTTabs_curr_div' id='GTTabs_0_7222'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Enunciado<\/b><\/span><\/p>\n<p>Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais s\u00e3o de Ingl\u00eas.<\/p>\n<p>De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Ingl\u00eas fiquem juntos?<\/p>\n<p><div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_next'><a href='#GTTabs_ul_7222' onClick='GTTabs_show(1,7222)'>Resolu\u00e7\u00e3o &gt;&gt;<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n<div class='GTTabs_divs' id='GTTabs_1_7222'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Resolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><!--more--><\/p>\n<p>Admite-se que se pretende dispor os 8 livros em fila, uns ao lado dos outros.<\/p>\n<p>Numeremos, da esquerda para a direita, essas posi\u00e7\u00f5es de 1 a 8.<\/p>\n<p>Para que os livros de Ingl\u00eas fiquem juntos, eles poder\u00e3o ocupar 7 posi\u00e7\u00f5es diferentes: 1 e 2, 2 e 3, at\u00e9 7 e 8:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">II_ _ _ _ _ _, _II_ _ _ _ _, _ _II_ _ _ _, &#8230; , _ _ _ _ _ _II<\/p>\n<p>Para cada uma destas posi\u00e7\u00f5es, os livros de Ingl\u00eas podem ser colocados de 2 modos diferentes e os restantes livros de ${{P}_{6}}$ modos diferentes.<\/p>\n<p>Assim, os oito livros podem ser colocados na estante, de tal forma que os dois livros de Ingl\u00eas fiquem juntos, de $N=7\\times {{P}_{2}}\\times {{P}_{6}}=7\\times 2!\\times 6!=10080$\u00a0maneiras diferentes.<\/p><\/p>\n<div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_prev'><a href='#GTTabs_ul_7222' onClick='GTTabs_show(0,7222)'>&lt;&lt; Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Enunciado Resolu\u00e7\u00e3o Enunciado Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais s\u00e3o de Ingl\u00eas. 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