{"id":7210,"date":"2011-11-27T18:13:06","date_gmt":"2011-11-27T18:13:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7210"},"modified":"2021-12-28T13:01:36","modified_gmt":"2021-12-28T13:01:36","slug":"comissao-da-festa-de-finalistas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7210","title":{"rendered":"Comiss\u00e3o da festa de finalistas"},"content":{"rendered":"<p><ul id='GTTabs_ul_7210' class='GTTabs' style='display:none'>\n<li id='GTTabs_li_0_7210' class='GTTabs_curr'><a  id=\"7210_0\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Enunciado'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Enunciado<\/a><\/li>\n<li id='GTTabs_li_1_7210' ><a  id=\"7210_1\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Resolu\u00e7\u00e3o'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Resolu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<div class='GTTabs_divs GTTabs_curr_div' id='GTTabs_0_7210'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Enunciado<\/b><\/span><\/p>\n<p>Os 25 alunos de uma turma do 12.\u00ba ano, dos quais 11 s\u00e3o raparigas, pretendem constituir uma comiss\u00e3o para organizar a festa dos finalistas.<\/p>\n<p>A comiss\u00e3o deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.<\/p>\n<p>A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comiss\u00e3o.<\/p>\n<ol>\n<li>Quantas comiss\u00f5es diferentes se podem constituir?<\/li>\n<li>Depois de constitu\u00edda a comiss\u00e3o, os oito elementos do grupo v\u00e3o posar para uma fotografia colocando-se, ao acaso, uns ao lado dos outros. Qual \u00e9 a probabilidade das raparigas ficarem todas juntas?<\/li>\n<\/ol>\n<p><div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_next'><a href='#GTTabs_ul_7210' onClick='GTTabs_show(1,7210)'>Resolu\u00e7\u00e3o &gt;&gt;<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n<div class='GTTabs_divs' id='GTTabs_1_7210'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Resolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><!--more--><\/p>\n<ol>\n<li>Os cinco rapazes podem ser selecionados de ${}^{14}{{C}_{5}}$ maneiras distintas, a delegada de turma de ${}^{1}{{C}_{1}}$ e as restantes duas raparigas de ${}^{10}{{C}_{2}}$.\n<p>Logo, podem-se constituir $$N={}^{14}{{C}_{5}}\\times {}^{1}{{C}_{1}}\\times {}^{10}{{C}_{2}}=\\frac{14\\times 13\\times 12\\times 11\\times 10\\times 9!}{9!\\times 5!}\\times 1\\times \\frac{10\\times 9\\times 8!}{8!\\times 2!}=2002\\times 45=90090$$ comiss\u00f5es diferentes.<\/p>\n<\/li>\n<li>Os oito jovens podem dispor-se de $NCP={{P}_{8}}=8!$ maneiras diferentes, colocando-se uns ao lado dos outros.\n<p>O grupo das tr\u00eas raparigas pode colocar-se, nessa fila, de 6 maneiras diferentes, isto \u00e9, entre a 1.\u00aa e 3.\u00aa posi\u00e7\u00f5es, entre a 2.\u00aa e a 4.\u00aa posi\u00e7\u00f5es, at\u00e9 entre a 6.\u00aa e a 8.\u00aa posi\u00e7\u00f5es: MMM_ _ _ _ _, _ MMM_ _ _ _, &#8230;, _ _ _ _ _MMM.<\/p>\n<p>Para cada uma destas disposi\u00e7\u00f5es, as raparigas podem dispor-se de ${{P}_{3}}=3!$ maneiras diferentes e os 5 rapazes de ${{P}_{5}}=5!$ maneiras diferentes.<\/p>\n<p>Assim, o n\u00famero de casos favor\u00e1veis \u00e9 $NCF=6\\times 3!\\times 5!$.<\/p>\n<p>Portanto, a probabilidade das raparigas ficarem todas juntas \u00e9 $$p=\\frac{6\\times 3!\\times 5!}{8!}=\\frac{6\\times 6}{8\\times 7\\times 6}=\\frac{6}{56}=\\frac{3}{28}$$<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_prev'><a href='#GTTabs_ul_7210' onClick='GTTabs_show(0,7210)'>&lt;&lt; Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Enunciado Resolu\u00e7\u00e3o Enunciado Os 25 alunos de uma turma do 12.\u00ba ano, dos quais 11 s\u00e3o raparigas, pretendem constituir uma comiss\u00e3o para organizar a festa dos finalistas. 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