– a quarta parte dos jovens s\u00e3o portugueses, sendo os restantes estrangeiros;<\/p>\n
–\u00a052% dos jovens participantes no acampamento s\u00e3o do sexo feminino;<\/p>\n
– considerando apenas os participantes portugueses, 3 em cada 5 s\u00e3o rapazes.<\/p>\n
No \u00faltimo dia, a organiza\u00e7\u00e3o vai sortear um pr\u00e9mio, entre todos os jovens participantes no acampamento.<\/p>\n
Qual \u00e9 a probabilidade de o pr\u00e9mio sair a uma rapariga estrangeira? Apresente o resultado na forma de percentagem.<\/p>\n
Nota<\/strong>: se desejar, pode utilizar a igualdade da al\u00ednea anterior (nesse caso, comece por identificar claramente, no contexto do problema, os acontecimentos A e B); no entanto, pode optar por resolver por outro processo (como, por exemplo, atrav\u00e9s de uma tabela de dupla entrada ou de um diagrama em \u00e1rvore).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n \u00a0 – a quarta parte dos jovens s\u00e3o portugueses, sendo os restantes estrangeiros; \u2192 $P(A)=\\frac{1}{4}$<\/p>\n –\u00a052% dos jovens participantes no acampamento s\u00e3o do sexo feminino; \u2192 $P(\\overline{B})=0,52$<\/p>\n – considerando apenas os participantes portugueses, 3 em cada 5 s\u00e3o rapazes. \u2192 $P(B|A)=\\frac{3}{5}$<\/p>\n Aplicando a igualdade da al\u00ednea anterior, temos: \\[\\begin{array}{*{35}{l}} \u00a0 Sejam A: “ser portugu\u00eas” e B: “ser rapaz”.<\/p>\n Sabe-se que:<\/p>\n Ora, $P(A\\cap B)=P(A)\\times (B|A)=\\frac{1}{4}\\times \\frac{3}{5}=0,15$<\/span>.<\/p>\n Logo, $P(A\\cap \\overline{B})=P(A)-P(A\\cap B)=0,25-0,15=0,1$<\/span>.<\/p>\n Finalmente, $P(\\overline{A}\\cap \\overline{B})=P(\\overline{B})-P(A\\cap \\overline{B})=0,52-0,1=0,42$.<\/p>\n Portanto, a probabilidade de o pr\u00e9mio ser entregue a uma rapariga estrangeira \u00e9 0,42.<\/p><\/p>\n\n
\n\\frac{P(\\overline{B})-P(\\overline{A}\\cap \\overline{B})}{P(A)} & = & \\frac{1-P(B)-P(\\overline{A\\cup B})}{P(A)}\u00a0 \\\\
\n{} & = & \\frac{1-P(B)-\\left( 1-P(A\\cup B) \\right)}{P(A)}\u00a0 \\\\
\n{} & = & \\frac{1-P(B)-\\left( 1-P(A)-P(B)+P(A\\cap B) \\right)}{P(A)}\u00a0 \\\\
\n{} & = & \\frac{1-P(B)-1+P(A)+P(B)-P(A\\cap B)}{P(A)}\u00a0 \\\\
\n{} & = & \\frac{P(A)-P(A\\cap B}{P(A)}\u00a0 \\\\
\n{} & = & 1-P(B|A)\u00a0 \\\\
\n\\end{array}\\]
\n\u00ad<\/li>\n
\nSabe-se que:<\/p>\n
\n\\frac{0,52-P(\\overline{A}\\cap \\overline{B})}{\\frac{1}{4}}=1-\\frac{3}{5} & \\Leftrightarrow\u00a0 & 4\\times \\left( 0,52-P(\\overline{A}\\cap \\overline{B}) \\right)=\\frac{2}{5}\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & 0,52-P(\\overline{A}\\cap \\overline{B})=\\frac{1}{10}\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & P(\\overline{A}\\cap \\overline{B})=0,42\u00a0 \\\\
\n\\end{array}\\]
\nPortanto, a probabilidade de o pr\u00e9mio ser entregue a uma rapariga estrangeira \u00e9 0,42.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n\n
\n\n
\n <\/td>\n B<\/td>\n $\\overline{B}$<\/td>\n Total<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \n A<\/td>\n 0,15<\/span><\/td>\n 0,1<\/span><\/td>\n 0,25<\/td>\n<\/tr>\n \n $\\overline{A}$<\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n Total<\/strong><\/td>\n <\/td>\n 0,52<\/td>\n 1<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n