{"id":7089,"date":"2011-10-17T02:26:02","date_gmt":"2011-10-17T01:26:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7089"},"modified":"2022-01-25T18:23:26","modified_gmt":"2022-01-25T18:23:26","slug":"de-uma-caixa-com-dez-bolas-brancas-e-algumas-bolas-pretas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7089","title":{"rendered":"De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas"},"content":{"rendered":"<p><ul id='GTTabs_ul_7089' class='GTTabs' style='display:none'>\n<li id='GTTabs_li_0_7089' class='GTTabs_curr'><a  id=\"7089_0\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Enunciado'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Enunciado<\/a><\/li>\n<li id='GTTabs_li_1_7089' ><a  id=\"7089_1\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Resolu\u00e7\u00e3o'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Resolu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<div class='GTTabs_divs GTTabs_curr_div' id='GTTabs_0_7089'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Enunciado<\/b><\/span><\/p>\n<p>De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, n\u00e3o repondo a primeira bola extra\u00edda, antes de retirar a segunda.<\/p>\n<p>Considere os seguintes acontecimentos:<\/p>\n<ul>\n<li>A: \u00aba primeira bola extra\u00edda \u00e9 preta\u00bb;<\/li>\n<li>B: \u00aba segunda bola extra\u00edda \u00e9 branca\u00bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Sabe-se que $P(B|A)=\\frac{1}{2}$.<\/p>\n<p>Quantas bolas pretas est\u00e3o inicialmente na caixa?<br \/>\nNuma pequena composi\u00e7\u00e3o, justifique a sua resposta, come\u00e7ando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situa\u00e7\u00e3o descrita.<\/p>\n<p><div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_next'><a href='#GTTabs_ul_7089' onClick='GTTabs_show(1,7089)'>Resolu\u00e7\u00e3o &gt;&gt;<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n<div class='GTTabs_divs' id='GTTabs_1_7089'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Resolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><!--more--><\/p>\n<p>No contexto da situa\u00e7\u00e3o descrita, $P(B|A)$ significa a &#8220;probabilidade de a segunda bola extra\u00edda ser branca, sabendo que a primeira bola extra\u00edda foi preta&#8221;.<\/p>\n<p>Do facto de essa probabilidade ser $\\frac{1}{2}$, decorre que, ap\u00f3s a extra\u00e7\u00e3o de uma bola preta (na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o), ficaram, na caixa, tantas bolas pretas como brancas. Portanto, ficaram na caixa dez bolas pretas.<\/p>\n<p>Assim, inicialmente, havia onze bolas pretas na caixa.<\/p>\n<div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_prev'><a href='#GTTabs_ul_7089' onClick='GTTabs_show(0,7089)'>&lt;&lt; Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Enunciado Resolu\u00e7\u00e3o Enunciado De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, n\u00e3o repondo a primeira bola extra\u00edda, antes de retirar a segunda. 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