{"id":7076,"date":"2011-10-16T19:49:57","date_gmt":"2011-10-16T18:49:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7076"},"modified":"2022-01-25T17:57:30","modified_gmt":"2022-01-25T17:57:30","slug":"uma-turma-do-12-%c2%ba-ano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7076","title":{"rendered":"Uma turma do 12.\u00ba ano"},"content":{"rendered":"<p><ul id='GTTabs_ul_7076' class='GTTabs' style='display:none'>\n<li id='GTTabs_li_0_7076' class='GTTabs_curr'><a  id=\"7076_0\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Enunciado'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Enunciado<\/a><\/li>\n<li id='GTTabs_li_1_7076' ><a  id=\"7076_1\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Resolu\u00e7\u00e3o'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Resolu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<div class='GTTabs_divs GTTabs_curr_div' id='GTTabs_0_7076'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Enunciado<\/b><\/span><\/p>\n<p>Uma turma de 12.\u00ba ano \u00e9 constitu\u00edda por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos.<\/p>\n<p>Os alunos dessa turma est\u00e3o numerados consecutivamente, a partir do n\u00famero 1.<\/p>\n<p>Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o n\u00famero, a idade e o sexo desse aluno.<\/p>\n<p>Em cada uma das op\u00e7\u00f5es seguintes est\u00e3o indicados dois acontecimentos, X e Y, associados a esta experi\u00eancia aleat\u00f3ria.<\/p>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 1:<\/p>\n<ul>\n<li>X : \u00abO aluno escolhido tem idade superior ou igual a 17 anos\u00bb<\/li>\n<li>Y: \u00abO aluno escolhido tem 16 ou 17 anos\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 2:<\/p>\n<ul>\n<li>X: \u00abo n\u00famero do aluno escolhido \u00e9 par\u00bb<\/li>\n<li>Y: \u00abO n\u00famero do aluno escolhido \u00e9 m\u00faltiplo de 4\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 3:<\/p>\n<ul>\n<li>X: \u00abO aluno escolhido tem 18 anos\u00bb<\/li>\n<li>Y: \u00abO aluno escolhido \u00e9 rapariga\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 4:<\/p>\n<ul>\n<li>X: \u00abO aluno escolhido \u00e9 rapaz\u00bb<\/li>\n<li>Y: \u00abO aluno escolhido tem 17 anos\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p>Em apenas uma das op\u00e7\u00f5es acima apresentadas os acontecimentos X e Y s\u00e3o tais que s\u00e3o verdadeiras as tr\u00eas afirma\u00e7\u00f5es seguintes:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$P(X\\cup Y)&gt;P(X)$,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 $P(X\\cup Y)&lt;1$\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 e\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0$P(X\\cap Y)&gt;0$.<\/p>\n<p>Qual \u00e9 essa op\u00e7\u00e3o?<br \/>\nNuma pequena composi\u00e7\u00e3o, explique por que \u00e9 que rejeita as outras tr\u00eas op\u00e7\u00f5es (para cada uma delas, indique, justificando, qual \u00e9 a afirma\u00e7\u00e3o falsa).<\/p>\n<p><div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_next'><a href='#GTTabs_ul_7076' onClick='GTTabs_show(1,7076)'>Resolu\u00e7\u00e3o &gt;&gt;<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n<div class='GTTabs_divs' id='GTTabs_1_7076'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Resolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><!--more--><\/p>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 1:<br \/>\n$X\\cup Y$ \u00e9 um acontecimento certo, pois todos os alunos t\u00eam idade superior ou igual a 16 anos.<br \/>\nLogo, \u00e9 falsa a afirma\u00e7\u00e3o $P(X\\cup Y)&lt;1$.<\/p>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 2:<br \/>\nComo $X\\cup Y=X$, pois todos os n\u00fameros m\u00faltiplos de 4 s\u00e3o pares, ent\u00e3o \u00e9 falsa a afirma\u00e7\u00e3o $P(X\\cup Y)&gt;P(X)$.<\/p>\n<p>Op\u00e7\u00e3o 3:<br \/>\nComo $X\\cap Y=\\left\\{ {} \\right\\}$, pois n\u00e3o existem raparigas com 18 anos, ent\u00e3o a afirma\u00e7\u00e3o $P(X\\cap Y)&gt;0$ \u00e9 falsa<\/p>\n<p>Na op\u00e7\u00e3o 4 todas as afirma\u00e7\u00f5es s\u00e3o verdadeiras.<\/p><\/p>\n<div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_prev'><a href='#GTTabs_ul_7076' onClick='GTTabs_show(0,7076)'>&lt;&lt; Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Enunciado Resolu\u00e7\u00e3o Enunciado Uma turma de 12.\u00ba ano \u00e9 constitu\u00edda por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18&#46;&#46;&#46;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":21000,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[226,97,227],"tags":[427,234,215],"series":[],"class_list":["post-7076","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-12--ano","category-aplicando","category-probabilidades-e-combinatoria","tag-12-o-ano","tag-axiomatica","tag-probabilidade"],"views":2701,"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2011\/10\/UmaTurmaDo12ano.png","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_likes_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7076","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=7076"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7076\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/21000"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=7076"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=7076"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=7076"},{"taxonomy":"series","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fseries&post=7076"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}