{"id":7025,"date":"2011-10-12T18:08:12","date_gmt":"2011-10-12T17:08:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7025"},"modified":"2022-01-25T15:32:02","modified_gmt":"2022-01-25T15:32:02","slug":"de-um-baralho-com-52-cartas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=7025","title":{"rendered":"De um baralho com 52 cartas"},"content":{"rendered":"<p><ul id='GTTabs_ul_7025' class='GTTabs' style='display:none'>\n<li id='GTTabs_li_0_7025' class='GTTabs_curr'><a  id=\"7025_0\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Enunciado'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Enunciado<\/a><\/li>\n<li id='GTTabs_li_1_7025' ><a  id=\"7025_1\" onMouseOver=\"GTTabsShowLinks('Resolu\u00e7\u00e3o'); return true;\"  onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\"  class='GTTabsLinks'>Resolu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n<div class='GTTabs_divs GTTabs_curr_div' id='GTTabs_0_7025'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Enunciado<\/b><\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2011\/10\/baralhocartas.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright\" title=\"Baralho de cartas\" src=\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2011\/10\/baralhocartas.jpg\" alt=\"\" width=\"192\" height=\"154\" \/><\/a>De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e <span style=\"text-decoration: underline;\">com reposi\u00e7\u00e3o<\/span>, duas cartas.<\/p>\n<ol>\n<li>Qual \u00e9 a probabilidade das duas cartas tiradas ao acaso:\n<p>a) A: &#8220;serem um rei e uma dama&#8221; (por qualquer ordem)?<\/p>\n<p>b) B: &#8220;serem ambas de espadas&#8221;?<\/p>\n<p>c) C: &#8220;n\u00e3o serem de paus&#8221;?<\/p>\n<p>d) D: &#8220;uma, pelo menos, ser uma copa&#8221;?<\/p>\n<\/li>\n<li>Repita as al\u00edneas anteriores, supondo que se extraem as duas cartas\u00a0<span style=\"text-decoration: underline;\">sem reposi\u00e7\u00e3o<\/span>.<\/li>\n<\/ol>\n<p><div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_next'><a href='#GTTabs_ul_7025' onClick='GTTabs_show(1,7025)'>Resolu\u00e7\u00e3o &gt;&gt;<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n<div class='GTTabs_divs' id='GTTabs_1_7025'>\n<span class='GTTabs_titles'><b>Resolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><!--more--><\/p>\n<ol>\n<li>A primeira carta pode ser extra\u00edda de 52 maneiras diferentes e a segunda tamb\u00e9m de 52 maneiras diferentes.<br \/>\nLogo, existem $\\text{52}\\times \\text{52=2704}$ resultados poss\u00edveis nesta experi\u00eancia aleat\u00f3ria.<\/p>\n<p>a)<br \/>\nH\u00e1 duas situa\u00e7\u00f5es diferentes para obter um rei e uma dama: RD e DR.<br \/>\nCada uma destas situa\u00e7\u00f5es pode ser obtida de $\\text{4}\\times \\text{4=16}$ maneiras diferentes. Por exemplo, na primeira situa\u00e7\u00e3o, existem 4 maneiras de obter um rei na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o e tamb\u00e9m 4 maneiras de obter uma dama na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $\\text{NCF=16+16=32}$, vem $\\text{P(A)=}\\frac{32}{52\\times 52}=\\frac{2}{169}$.<\/p>\n<p>b)<br \/>\nExistem 13 maneiras diferentes de obter uma carta de espadas na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o, bem como 13 maneiras diferentes de obter uma carta de espadas na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=13\\times 13=169$, vem $\\text{P(B)=}\\frac{13\\times 13}{52\\times 52}=\\frac{1}{16}$.<\/p>\n<p>c)<br \/>\nExistem 39 maneiras diferentes de extrair uma carta que n\u00e3o \u00e9 de paus na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o, bem como igual n\u00famero na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=39\\times 39=1521$, vem $P(C)=\\frac{39\\times 39}{52\\times 52}=\\frac{9}{16}$.<\/p>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Repare que o acontecimento contr\u00e1rio de C\u00a0n\u00e3o \u00e9 &#8220;serem ambas de paus&#8221; (qual \u00e9?).\u00a0O valor das probabilidades obtidas nas al\u00edneas b) e\u00a0c) comprovam isso mesmo.<\/p>\n<p>d)<br \/>\nH\u00e1 tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es diferentes para obter, pelo menos,\u00a0uma copa: C_, _C e CC.<br \/>\n\u00c0s quais correspondem, respetivamente,\u00a0$13\\times 39$, $39\\times 13$ e $13\\times 13$\u00a0maneiras diferentes de as obter.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=13\\times 39+39\\times 13+13\\times 13=1183$, vem $P(D)=\\frac{13\\times 39+39\\times 13+13\\times 13}{52\\times 52}=\\frac{7}{16}$.<\/p>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Considerando o acontecimento contr\u00e1rio de F, isto \u00e9, $\\overline{F}$: &#8220;qualquer uma n\u00e3o ser copa&#8221;, vem $P(D)=1-P(\\overline{F})=1-P(C)=1-\\frac{9}{16}=\\frac{7}{16}$.<\/p>\n<p><strong>Repare<\/strong>: $\\sim (\\exists x:x\\text{\u00a0 }\\!\\!\\acute{\\mathrm{e}}\\!\\!\\text{\u00a0 copa})\\Leftrightarrow \\forall x,x\\text{ n }\\!\\!\\tilde{\\mathrm{a}}\\!\\!\\text{ o\u00a0 }\\!\\!\\acute{\\mathrm{e}}\\!\\!\\text{\u00a0 copa}$.<br \/>\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<li>A primeira carta pode ser extra\u00edda de 52 maneiras diferentes e a segunda de 51 maneiras diferentes.<br \/>\nLogo, existem $\\text{52}\\times \\text{51=2652}$ resultados poss\u00edveis nesta experi\u00eancia aleat\u00f3ria.<\/p>\n<p>a)<br \/>\nH\u00e1 duas situa\u00e7\u00f5es diferentes para obter um rei e uma dama: RD e DR.<br \/>\nCada uma destas situa\u00e7\u00f5es pode ser obtida de $\\text{4}\\times \\text{4=16}$ maneiras diferentes. Por exemplo, na primeira situa\u00e7\u00e3o, existem 4 maneiras de obter um rei na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o e tamb\u00e9m 4 maneiras de obter uma dama na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $\\text{NCF=16+16=32}$, vem $\\text{P(A)=}\\frac{32}{52\\times 51}=\\frac{8}{663}$.<\/p>\n<p>b)<br \/>\nExistem 13 maneiras diferentes de obter uma carta de espadas na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o e\u00a012 maneiras diferentes de obter uma carta de espadas na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=13\\times 12=156$, vem $\\text{P(B)=}\\frac{13\\times 12}{52\\times 51}=\\frac{1}{17}$.<\/p>\n<p>c)<br \/>\nExistem 39 maneiras diferentes de extrair uma carta que n\u00e3o \u00e9 de paus na 1.\u00aa extra\u00e7\u00e3o e 38 na 2.\u00aa extra\u00e7\u00e3o.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=39\\times 38=1482$, vem $P(C)=\\frac{39\\times 38}{52\\times 51}=\\frac{19}{34}$.<\/p>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Repare que o acontecimento contr\u00e1rio de C\u00a0n\u00e3o \u00e9 &#8220;serem ambas de paus&#8221; (qual \u00e9?).\u00a0O valor das probabilidades obtidas nas al\u00edneas b) e\u00a0c) comprovam isso mesmo.<\/p>\n<p>d)<br \/>\nH\u00e1 tr\u00eas situa\u00e7\u00f5es diferentes para obter, pelo menos,\u00a0uma copa: C_, _C e CC.<br \/>\n\u00c0s quais correspondem, respetivamente,\u00a0$13\\times 39$, $39\\times 13$ e $13\\times 12$\u00a0maneiras diferentes de as obter.<br \/>\nLogo, sendo $NCF=13\\times 39+39\\times 13+13\\times 12=1170$, vem $P(D)=\\frac{13\\times 39+39\\times 13+13\\times 12}{52\\times 51}=\\frac{15}{34}$.<\/p>\n<p><strong>Nota<\/strong>: Considerando o acontecimento contr\u00e1rio de F, isto \u00e9, $\\overline{F}$: &#8220;qualquer uma n\u00e3o ser copa&#8221;, vem $P(D)=1-P(\\overline{F})=1-P(C)=1-\\frac{19}{34}=\\frac{15}{34}$.<\/p>\n<p><strong>Repare<\/strong>: $\\sim (\\exists x:x\\text{\u00a0 }\\!\\!\\acute{\\mathrm{e}}\\!\\!\\text{\u00a0 copa})\\Leftrightarrow \\forall x,x\\text{ n }\\!\\!\\tilde{\\mathrm{a}}\\!\\!\\text{ o\u00a0 }\\!\\!\\acute{\\mathrm{e}}\\!\\!\\text{\u00a0 copa}$.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<div class='GTTabsNavigation' style='display:none'><span class='GTTabs_nav_prev'><a href='#GTTabs_ul_7025' onClick='GTTabs_show(0,7025)'>&lt;&lt; Enunciado<\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Enunciado Resolu\u00e7\u00e3o Enunciado De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e com reposi\u00e7\u00e3o, duas cartas. 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