\nEnunciado<\/b><\/span><\/p>\n
Uma urna cont\u00e9m tr\u00eas bolas brancas, duas bolas vermelhas e uma bola azul.<\/p>\n
Tiram-se sucessivamente, e sem reposi\u00e7\u00e3o, duas bolas da urna.<\/p>\n
Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos seguintes:<\/p>\n
\n
A: “as duas bolas extra\u00eddas serem brancas”;<\/li>\n
B: “as duas bolas extra\u00eddas serem da mesma cor”;<\/li>\n
C: “as duas bolas extra\u00eddas serem de cor diferente”;<\/li>\n
D: “uma das bolas extra\u00eddas ser azul”;<\/li>\n
E: “nenhuma das bolas extra\u00eddas ser vermelha”.<\/li>\n<\/ol>\n
Resolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n
\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/td>\n $\"\"$ <\/td>\n $\"\"$ <\/td>\n $\"\"$ <\/td>\n $\"\"$ <\/td>\n $\"\"$ <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
O n\u00famero de resultados poss\u00edveis da experi\u00eancia aleat\u00f3ria \u00e9 $NCP=6\\times 5=30$, pois existem 6 possibilidades para extrair a primeira bola e apenas 5 possibilidades para extrair a segunda bola, visto n\u00e3o se efetuar reposi\u00e7\u00e3o da primeira bola extra\u00edda.
\n\u00ad<\/p>\n
\n
Relativamente ao acontecimento A: “as duas bolas extra\u00eddas serem brancas”, existem 3 possibilidades para extrair a primeira bola e apenas duas possibilidades para extrair a segunda bola, pelo que $NCF=3\\times 2=6$.
\nLogo, $P(A)=\\frac{6}{30}=\\frac{1}{5}$.
\n\u00ad<\/li>\n
Relativamente ao acontecimento B: “as duas bolas extra\u00eddas serem da mesma cor”, podem ocorrer duas situa\u00e7\u00e3o: ambas as bolas serem brancas ou ambas as bolas serem vermelhas. Na primeira situa\u00e7\u00e3o, j\u00e1 vimos na al\u00ednea anterior que existem 6 resultados favor\u00e1veis. Quanto \u00e0 segunda situa\u00e7\u00e3o, existem 2 resultados favor\u00e1veis, pois a primeira bola vermelha pode ser extra\u00edda de 2 maneiras diferentes, enquanto que a segunda bola apenas pode ser extra\u00edda de um modo s\u00f3. Assim, $NCF=3\\times 2+2\\times 1=8$.
\nLogo, $P(B)=\\frac{8}{30}=\\frac{4}{15}$.
\n\u00ad<\/li>\n
Relativamente ao acontecimento C: “as duas bolas extra\u00eddas serem de cor diferente”, podem ocorrer as seguintes situa\u00e7\u00f5es: BV, VB, BA, AB, VA e AV.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o BV existem ${{N}_{1}}=3\\times 2=6$ resultados favor\u00e1veis.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o VB existem ${{N}_{2}}=2\\times 3=6$ resultados favor\u00e1veis.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o BA existem ${{N}_{3}}=3\\times 1=3$ resultados favor\u00e1veis.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o AB existem ${{N}_{4}}=1\\times 3=3$ resultados favor\u00e1veis.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o VA existem ${{N}_{5}}=2\\times 1=2$ resultados favor\u00e1veis.
\nPara a situa\u00e7\u00e3o AV existem ${{N}_{6}}=1\\times 2=2$ resultados favor\u00e1veis.
\nPortanto, $NCF=6+6+3+3+2+2=22$.
\nLogo, $P(C)=\\frac{22}{30}=\\frac{11}{15}$.<\/p>\n
Nota<\/strong>: Como os acontecimentos B e C s\u00e3o contr\u00e1rios, seria menos laborioso considerar $P(C)=1-P(B)=1-\\frac{4}{15}=\\frac{11}{15}$.
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n
Relativamente ao acontecimento D: “uma das bolas extra\u00eddas ser azul”, podem ocorrer as 4 \u00faltimas consideradas na al\u00ednea anterior. Logo, $NCF=3+3+2+2=10$.
\nAssim, $P(D)=\\frac{10}{30}=\\frac{1}{3}$.
\n\u00ad<\/li>\n
Relativamente ao acontecimento E: “nenhuma das bolas extra\u00eddas ser vermelha”, podem ocorrer as seguintes situa\u00e7\u00f5es: BB, BA e AB. Logo, $NCF=6+3+3=12$ (ver al\u00edneas anteriores).
\nAssim, $P(E)=\\frac{12}{30}=\\frac{2}{5}$.<\/li>\n<\/ol>\n
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