Para facilitar a an\u00e1lise do problema, comecemos por organizar parte dos\u00a0dados numa tabela:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n

Tipo de fechadura<\/strong><\/td>\n	Pre\u00e7o de venda (\u20ac)<\/strong><\/td>\n	\u00a0Tipo de produto para o fabrico (unidades)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\u00a0A<\/strong><\/td>\n	B\u00a0<\/strong><\/td>\n	C<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Tipo 1<\/strong><\/td>\n	\u00a040<\/td>\n	15<\/td>\n	10<\/td>\n	5<\/td>\n<\/tr>\n
Tipo 2<\/strong><\/td>\n	\u00a030<\/td>\n	9<\/td>\n	10<\/td>\n	10<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n As inc\u00f3gnitas<\/strong> do problema s\u00e3o:<\/p>\n \n x<\/em>, o n\u00famero de fechaduras do tipo 1<\/li>\n y<\/em>, o n\u00famero de fechaduras do tipo 2<\/li>\n<\/ul>\n Organizemos os dados numa tabela para podermos relacion\u00e1-los mais facilmente.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n Tipo de fechadura<\/strong><\/td>\n N.\u00ba de fechaduras \nfabricadas<\/strong><\/td>\n \u00a0Produto gasto (unidades)<\/strong><\/td>\n Receita (\u20ac)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \u00a0A<\/strong><\/td>\n B\u00a0<\/strong><\/td>\n C<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n Tipo 1<\/strong><\/td>\n $x$<\/td>\n $15x$<\/td>\n $10x$<\/td>\n $5x$<\/td>\n $40x$<\/td>\n<\/tr>\n Tipo 2<\/strong><\/td>\n \u00a0$y$<\/td>\n $9y$<\/td>\n $10y$<\/td>\n $10y$<\/td>\n $30y$<\/td>\n<\/tr>\n Total<\/strong><\/td>\n $x+y$<\/td>\n $15x+9y$<\/td>\n $10x+10y$<\/td>\n $5x+10y$<\/td>\n $40x+30y$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \n O problema tem as seguintes restri\u00e7\u00f5es<\/strong>:<\/p>\n \n \n $x\\in {{\\mathbb{N}}_{0}}$ e $y\\in {{\\mathbb{N}}_{0}}$ \nO n\u00famero de fechaduras a produzir de cada tipo \u00e9 inteiro n\u00e3o negativo;<\/div>\n<\/li>\n \n $15x+9y\\le 900\\Leftrightarrow 5x+3y\\le 300$ \nEm stock s\u00f3 h\u00e1 900 unidades do produto A;<\/div>\n<\/li>\n $10x+10y\\le 700\\Leftrightarrow x+y\\le 70$ \nEm stock s\u00f3 h\u00e1 700 unidades do produto B;<\/li>\n $5x+10y\\le 600\\Leftrightarrow x+2y\\le 120$ \nEm stock s\u00f3 h\u00e1 600 unidades do produto C.<\/li>\n<\/ol>\n Cada fechadura do tipo 1 \u00e9 vendida a 40 \u20ac e cada do tipo 2 \u00e9 vendida a 30 \u20ac. \nPortanto, a fun\u00e7\u00e3o objetivo<\/strong> \u00e9:\u00a0$R=40x+30y\\Leftrightarrow y=-\\frac{4}{3}x+\\frac{R}{30}$<\/p>\n Os pontos admiss\u00edveis, isto \u00e9, os pontos cujas coordenadas satisfazem as condi\u00e7\u00f5es impostas, s\u00e3o os pontos de coordenadas inteiras pertencentes ao pent\u00e1gono [OAHGE], no seu interior ou sobre os seus lados.<\/p>\n Validemos as coordenadas dos pontos G e H, assinalados no referencial apresentado:<\/p>\n $\\begin{matrix} \n\\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \n5x+3y=300\u00a0 \\\\ \nx+y=70\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\Leftrightarrow\u00a0 & \\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \n-2y=-50\u00a0 \\\\ \nx+y=70\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\Leftrightarrow\u00a0 & \\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \nx=45\u00a0 \\\\ \ny=25\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\to\u00a0 & H(45,25)\u00a0 \\\\ \n\\end{matrix}$<\/p>\n $\\begin{matrix} \n\\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \nx+y=70\u00a0 \\\\ \nx+2y=120\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\Leftrightarrow\u00a0 & \\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \ny=50\u00a0 \\\\ \nx+y=70\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\Leftrightarrow\u00a0 & \\left\\{ \\begin{array}{*{35}{l}} \nx=20\u00a0 \\\\ \ny=50\u00a0 \\\\ \n\\end{array} \\right. & \\to\u00a0 & G(20,50)\u00a0 \\\\ \n\\end{matrix}$<\/p>\n<\/p>\n