A caixa cont\u00e9m duas bolas encostadas uma \u00e0 outra e \u00e0s bases da caixa cil\u00edndrica.<\/p>\n Uma condi\u00e7\u00e3o que define essa superf\u00edcie esf\u00e9rica \u00e9: O ponto $(1,8,1)$ pertence a essa superf\u00edcie esf\u00e9rica, pois as suas coordenadas verificam a condi\u00e7\u00e3o anterior: ${{(1-3)}^{2}}+{{(8-9)}^{2}}+{{(1-3)}^{2}}=9\\Leftrightarrow 4+1+4=9\\Leftrightarrow 9=9$. Desigando por $P\\,(x,y,z)$ um ponto gen\u00e9rico do plano pretendido, tem-se: $\\overrightarrow{{{C}_{2}}T}\\,.\\,\\overrightarrow{TP}=0$.<\/p>\n Logo, vem: \\[\\begin{array}{*{35}{l}} Ora, $\\overline{AB}=\\sqrt{{{3}^{2}}-{{1}^{2}}}=2\\sqrt{2}$.<\/p>\n Logo, o per\u00edmetro da sec\u00e7\u00e3o obtida \u00e9 $P=2\\times (4\\sqrt{2}+12)=(24+8\\sqrt{2})\\,cm$.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2010\/12\/pag-190-65.jpg\")
<\/a>Na figura est\u00e1 representada, em referencial o.n. Oxyz, uma caixa cil\u00edndrica constru\u00edda num material de espessura desprez\u00e1vel.<\/p>\n\n
\n
\nNota<\/strong>: um plano tangente a uma superf\u00edcie esf\u00e9rica \u00e9 perpendicular ao raio no ponto de tang\u00eancia.<\/li>\n
\nSeccionou-se a caixa pelo plano de equa\u00e7\u00e3o $z=4$.
\nSupondo que a unidade do referencial \u00e9 o cent\u00edmetro, determine o per\u00edmetro da sec\u00e7\u00e3o obtida.<\/li>\n<\/ol>\nResolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n\n
<\/a>Como o di\u00e2metro das esferas \u00e9 6 unidades, ent\u00e3o o centro da superf\u00edcie esf\u00e9rica mais afastada do plano xOz \u00e9 ${{C}_{2}}=(3,0,3)+\\frac{3}{2}(0,6,0)=(3,9,3)$.\n
\n$${{(x-3)}^{2}}+{{(y-9)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9$$<\/p>\n
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n
\n\\overrightarrow{{{C}_{2}}T}\\,.\\,\\overrightarrow{TP}=0 & \\Leftrightarrow\u00a0 & (-2,-1,-2).(x-1,y-8,z-1)=0\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & -2x+2-y+8-2z+2=0\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & -2x-y-2z+12=0\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & 2x+y+2z-12=0\u00a0 \\\\
\n\\end{array}\\]
\nPortanto, $2x+y+2z-12=0$ \u00e9 uma equa\u00e7\u00e3o do plano pretendido.
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<\/a>Na figura ao lado est\u00e1 representada a sec\u00e7\u00e3o produzida (segmento de recta [AA’]) na base do cilindro contida no plano xOz.\n