Escreva uma condi\u00e7\u00e3o que caracterize cada um dos dom\u00ednios planos coloridos:<\/p>\n
– reta horizontal: $y=2$<\/p>\n – reta vertical: $x=5$<\/p>\n – reta obl\u00edqua:<\/p>\n A reta cont\u00e9m os pontos $A(-2,2)$ e $B(5,5)$. Logo, o declive da reta \u00e9 ${{m}_{AB}}=\\frac{5-2}{5+2}=\\frac{3}{7}$, sendo a sua equa\u00e7\u00e3o reduzida da forma $y=\\frac{3}{7}x+b$. Assim, o dom\u00ednio plano colorido pode ser caracterizado pela condi\u00e7\u00e3o: \\[\\begin{matrix} A circunfer\u00eancia tem centro na origem e raio 2 unidades. Assim, o dom\u00ednio plano colorido pode ser\u00a0caracterizado pela condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n $$\\begin{matrix} A reta de declive positivo cont\u00e9m os pontos $A(-3,0)$ e $B(0,3)$. A outra reta, perpendicular \u00e0 reta anterior, passa na origem do referencial. Assim, o dom\u00ednio plano colorido pode ser\u00a0caracterizado pela condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n $$\\begin{matrix} A reta de declive positivo e ordenada na origem negativa, paralela \u00e0 anterior, tem equa\u00e7\u00e3o reduzida $y=x-2$.<\/p>\n As outras duas retas s\u00e3o perpendiculares \u00e0s anteriores, sendo as suas equa\u00e7\u00f5es reduzidas $y=-x+2$ e $y=-x+6$.<\/p>\n A circunfer\u00eancia tem centro no ponto $C(2,2)$ e raio $r=\\frac{\\overline{AB}}{2}=\\frac{\\sqrt{{{(2-0)}^{2}}+{{(4-2)}^{2}}}}{2}=\\sqrt{2}$. Assim, o dom\u00ednio plano colorido pode ser\u00a0caracterizado pela condi\u00e7\u00e3o: \\[\\begin{matrix}![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2010\/11\/pag182-32.jpg\")
<\/a><\/p>\n\n
<\/a>As equa\u00e7\u00f5es das retas que cont\u00eam os lados do tri\u00e2ngulo s\u00e3o:\n
\nDado que o ponto A pertence a esta reta, as suas coordenadas t\u00eam de verificar a equa\u00e7\u00e3o anterior. Como $2=\\frac{3}{7}\\times (-2)+b\\Leftrightarrow b=\\frac{20}{7}$, ent\u00e3o a equa\u00e7\u00e3o reduzida da reta \u00e9 $y=\\frac{3}{7}x+\\frac{20}{7}$.<\/p>\n
\nx\\le 5 & \\wedge\u00a0 & y\\ge 2 & \\wedge\u00a0 & y\\le \\frac{3}{7}x+\\frac{20}{7}\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix}\\]
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<\/a>A reta cont\u00e9m os pontos $A(2,0)$ e $B(0,2)$.
\nLogo, a equa\u00e7\u00e3o reduzida desta reta \u00e9 $y=-x+2$. (Porqu\u00ea?)<\/p>\n
\nLogo, a circunfer\u00eancia pode ser definida por: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$<\/p>\n
\n{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\\le 4 & \\wedge\u00a0 & y\\ge -x+2\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix}$$
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<\/a>A circunfer\u00eancia tem centro na origem do referencial e tem raio 3 unidades.
\nLogo, a circunfer\u00eancia pode ser definida por: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$.<\/p>\n
\nLogo, a equa\u00e7\u00e3o reduzida desta reta \u00e9 $y=x+3$.<\/p>\n
\nLogo, o seu declive \u00e9 sim\u00e9trico e inverso do da reta anterior e a ordenada na origem \u00e9 zero. Por isso, a sua equa\u00e7\u00e3o reduzida \u00e9 $y=-x$.<\/p>\n
\n{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\\le 9 & \\wedge\u00a0 & y\\le x+3 & \\wedge\u00a0 & y\\le -x\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix}$$
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<\/a>A reta de declive positivo e ordenada na origem positiva, cont\u00e9m os pontos $A(0,2)$ e $B(2,4)$.
\nLogo, a sua equa\u00e7\u00e3o reduzida \u00e9 $y=x+2$.<\/p>\n
\nLogo, a circunfer\u00eancia pode ser definida por: ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=2$.<\/p>\n
\n{{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\\ge 2 & \\wedge\u00a0 & \\left( \\begin{matrix}
\ny\\le x+2 & \\wedge\u00a0 & y\\ge x-2 & \\wedge\u00a0 & y\\ge -x+2 & \\wedge\u00a0 & y\\le -x+6\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix} \\right)\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix}\\]<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n