O ponto A pertence \u00e0 circunfer\u00eancia C, pois as suas coordenadas verificam a sua equa\u00e7\u00e3o: ${{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}-6\\times 1-2\\times (-2)-3=0\\Leftrightarrow 1+4-6+4-3=0\\Leftrightarrow 0=0$.\nA reta pedida \u00e9 perpendicular \u00e0 reta QA e passa por A, sendo Q o centro da circunfer\u00eancia.<\/p>\n
Como\u00a0${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-2y-3=0\\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}-9+{{(y-1)}^{2}}-1-3=0\\Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}-9+{{(y-1)}^{2}}=13$, ent\u00e3o a circunfer\u00eancia tem centro em $Q(3,1)$.<\/p>\n
Ora, a reta QA tem declive ${{m}_{QA}}=\\frac{1+2}{3-1}=\\frac{3}{2}$, logo a reta pedida tem declive ${{m}_{t}}=-\\frac{1}{{{m}_{QA}}}=-\\frac{2}{3}$, sendo a sua equa\u00e7\u00e3o reduzida da forma $y=-\\frac{2}{3}x+b$.<\/p>\n
Como o ponto A pertence a esta reta, temos $-2=-\\frac{2}{3}\\times 1+b\\Leftrightarrow b=-\\frac{4}{3}$.<\/p>\n
Portanto, a equa\u00e7\u00e3o reduzida da reta pedida \u00e9 $y=-\\frac{2}{3}x-\\frac{4}{3}$.<\/p>\n
ALTERNATIVA<\/strong>: Use o m\u00e9todo descrito em 2.
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n\nSeja $P(x,y)$ um ponto gen\u00e9rico da reta pedida.
\nComo a reta tangente a uma circunfer\u00eancia \u00e9 perpendicular ao raio no ponto de tang\u00eancia, tem-se $\\overrightarrow{EP}.\\overrightarrow{DE}=0$ (ver anima\u00e7\u00e3o).
\nLogo, uma\u00a0condi\u00e7\u00e3o que define a recta pedida \u00e9: \\[\\begin{array}{*{35}{l}}
\n\\overrightarrow{EP}.\\overrightarrow{DE}=0 & \\Leftrightarrow\u00a0 & (x-1,y-2).(-2,-2)=0\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & -2x+2-2y+4=0\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & y=-x+3\u00a0 \\\\
\n\\end{array}\\]<\/p>\n
ALTERNATIVA<\/strong>: Use o m\u00e9todo descrito em 1.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n\u00ad
\n