Fa\u00e7a um corte segundo o segmento [OA]. Ponha cola na parte colorida e sobreponha de forma a fazer coincidir [OA] com [OB]. Obt\u00e9m assim um cone sem base.<\/p>\n Designe por \u03b1 a medida, em radianos, do \u00e2ngulo do sector circular tracejado $(\\alpha \\in \\left] 0,\\ 2\\pi\u00a0 \\right[)$, por R<\/strong> o raio da circunfer\u00eancia da base do cone e por h<\/strong> a sua altura.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2010\/09\/nundiscodepapel.jpg\" "\\"Num")
<\/a>Num disco de papel de raio 10 cm, desenhe um sector circular.<\/p>\n\n
\n
\n
\nExistir\u00e1 um valor de \u03b1 para o qual o volume seja m\u00e1ximo?<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\nResolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n\n
<\/a>\n\n
\n\\frac{2\\pi \\times 10}{2\\pi }=\\frac{{{P}_{b}}}{2\\pi -\\alpha } & \\Leftrightarrow\u00a0 & {{P}_{b}}=\\frac{20\\pi (2\\pi -\\alpha )}{2\\pi }\u00a0 \\\\
\n{} & \\Leftrightarrow\u00a0 & {{P}_{b}}=10(2\\pi -\\alpha )\u00a0 \\\\
\n\\end{matrix}\\]
\nAssim, obt\u00e9m-se: \\[R=\\frac{10(2\\pi -\\alpha )}{2\\pi }=\\frac{5(2\\pi -\\alpha )}{\\pi }\\]
\n\u00ad<\/li>\n
\n\u00ad<\/li>\n
\n\u00ad<\/li>\n
\n\u00ad<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n\n
\n\u00ad<\/li>\n
\nApresenta-se, seguidamente, uma poss\u00edvel tabela de valores.
\n\u00ad
\n<\/a>
\nPor inspe\u00e7\u00e3o da tabela, \u00e9 de admitir a exist\u00eancia de um valor de $\\alpha \\in \\left] 1,1;\\ 1,3 \\right[$ para o qual o volume \u00e9 m\u00e1ximo.
\nRepresentando graficamente a fun\u00e7\u00e3o f3<\/sub><\/em> e utilizando as ferramentas adequadas, conclui-se que o maximizante \u00e9, aproximadamente, 1,15 radianos:
\n\u00ad
\n<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n