{"id":18897,"date":"2021-11-27T00:13:22","date_gmt":"2021-11-27T00:13:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=18897"},"modified":"2021-11-27T02:46:14","modified_gmt":"2021-11-27T02:46:14","slug":"galileu-descreve-o-movimento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=18897","title":{"rendered":"Galileu descreve o movimento"},"content":{"rendered":"
This entry is part 4 of 6 in the series A mec\u00e2nica de Galileu<\/a><\/div>\n

Galileu descreve o movimento<\/h4>\n

Galileu e o seu tempo<\/h5>\n
\"Galileu<\/a>

Retrato de Galileu Galilei.<\/p><\/div>\n

\u00d3leo sobre tela por Justus Sustermans. Pintado em 1636 e oferecido por Galileu a um amigo em Paris. Mais tarde fez parte da cole\u00e7\u00e3o de Ferdimnado II de Medici; na Galeria degli Uffizi, Firenze, desde 1678.<\/p>\n

Galileu Galilei nasceu em Pisa em 1564 \u2013 o ano da morte de Miguel \u00c2ngelo<\/a> e do nascimento de Shakespeare<\/a>. Filho de um nobre florentino, herdou do pai um ativo interesse pela poesia, pela m\u00fasica e pelos cl\u00e1ssicos. O seu esp\u00edrito cient\u00edfico e inventivo come\u00e7ou cedo a manifestar-se. Por exemplo, ainda jovem estudante de medicina na Universidade de Pisa, construiu um maquinismo simples de medi\u00e7\u00e3o do tempo, do tipo do p\u00eandulo, para uma medida mais precisa da pulsa\u00e7\u00e3o dos pacientes.<\/p>\n

Desviado da medicina e atra\u00eddo para a f\u00edsica pela leitura dos trabalhos de Euclides<\/a> e Arquimedes<\/a>, Galileu tomou-se rapidamente conhecido pela sua invulgar capacidade para a ci\u00eancia. Com a idade de 26 anos foi designado Professor de Matem\u00e1tica em Pisa. A\u00ed mostrou uma not\u00e1vel independ\u00eancia de pensamento, n\u00e3o amadurecida pelo tato ou pela paci\u00eancia. Pouco depois de ser designado para o cargo, come\u00e7ou a desafiar e criticar as opini\u00f5es dos seus colegas mais velhos, muitos dos quais se tornaram seus inimigos. Abandonou Pisa antes de terminar as suas fun\u00e7\u00f5es, aparentemente for\u00e7ado por dificuldades financeiras e pelos seus encarni\u00e7ados opositores. Mais tarde, em P\u00e1dua, na Rep\u00fablica de Veneza, come\u00e7ou a trabalhar em astronomia. A sua defesa da teoria helioc\u00eantrica do universo trouxe-lhe eventualmente novos inimigos, mas deu-lhe tamb\u00e9m uma fama imortal.<\/p>\n

De regresso \u00e0 prov\u00edncia natal da Tosc\u00e2nia em 1610, por generosa oferta do Gr\u00e3o-Duque, Galileu tomou-se Fil\u00f3sofo e Matem\u00e1tico da Corte, t\u00edtulo escolhido por ele pr\u00f3prio. De ent\u00e3o at\u00e9 \u00e0 morte, com 78 anos, continuou a investigar, a ensinar e a escrever, a despeito de doen\u00e7as, de problemas familiares, de ocasionais dificuldades econ\u00f3micas e de discuss\u00f5es e lutas com os inimigos.<\/p>\n

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Duas Novas Ci\u00eancias<\/em>, de Galileu<\/h5>\n
\"Discorsi-pag1\"<\/a>

Primeira p\u00e1gina de Discursos e Demonstra\u00e7\u00f5es Matem\u00e1ticas Relativas a Duas Novas Ci\u00eancias Pertencentes \u00e0 Mec\u00e2nica e ao Movimento Local (1638).<\/p><\/div>\n

Os primeiros escritos de Galileu sobre mec\u00e2nica (o estudo do comportamento da mat\u00e9ria sob a influ\u00eancia de for\u00e7as) integravam-se na tradi\u00e7\u00e3o das teorias f\u00edsicas medievais t\u00edpicas, embora ele estivesse consciente das limita\u00e7\u00f5es dessas teorias. Durante a sua maturidade, o seu principal interesse centrou-se na astronomia. Todavia, quando a Inquisi\u00e7\u00e3o Cat\u00f3lica Romana<\/a> condenou o seu importante livro sobre astronomia, Di\u00e1logo Sobre os Dois Grandes Sistemas Universais<\/em><\/a> (1632) e o proibiu de ensinar a \u201cnova\u201d astronomia, Galileu decidiu concentrar-se novamente na mec\u00e2nica. O seu trabalho conduziu ao livro Discursos e Demonstra\u00e7\u00f5es Matem\u00e1ticas Relativas a Duas Novas Ci\u00eancias Pertencentes \u00e0 Mec\u00e2nica e ao Movimento Local<\/em><\/a> (1638), vulgarmente referido pelo nome de Duas Novas Ci\u00eancias<\/em>. Este trabalho assinalou o come\u00e7o do fim n\u00e3o s\u00f3 da teoria medieval da mec\u00e2nica, mas tamb\u00e9m de toda a cosmologia aristot\u00e9lica que suportava.<\/p>\n

Galileu estava velho, doente e quase cego quando escreveu Duas Novas Ci\u00eancias<\/em>. Todavia, como em todos os seus escritos, o seu estilo \u00e9 m\u00e1gico e maravilhoso. Utilizou o di\u00e1logo para conseguir apresentar uma conversa\u00e7\u00e3o \u201dviva\u201d entre tr\u00eas oradores: Simpl\u00edcio<\/em>, o competente representante do ponto de vista aristot\u00e9lico: Salviatti<\/em>, o apresentador das novas ideias de Galileu: e Sagredo<\/em>, o personagem intelectualmente n\u00e3o comprometido, de boa vontade e esp\u00edrito aberto, ansioso por aprender. Naturalmente, como seria de esperar, Salviatti dirige os seus companheiros at\u00e9 \u00e0s ideias de Galileu.<\/p>\n

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O problema da queda livre<\/h5>\n

Ou\u00e7amos os tr\u00eas oradores de Galileu a discutirem o problema da queda livre:<\/p>\n

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Salviatti<\/em>: Tenho s\u00e9rias d\u00favidas que Arist\u00f3teles tenha alguma vez verificado experimentalmente se \u00e9 verdade que duas pedras, deixadas cair de uma mesma altura de, digamos, 100 c\u00fabitos, e uma delas pesando 10 vezes mais que a outra, adquirissem velocidades t\u00e3o diferentes que, quando a mais pesada tocasse o solo, a mais leve n\u00e3o tivesse sen\u00e3o ca\u00eddo de 10 c\u00fabitos. [1 \u201cc\u00fabito\u201d mede cerca de 50 cm].<\/p>\n

Simpl\u00edcio<\/em>: As suas palavras indicariam que ele teria tentado a experi\u00eancia, pois ele diz: \u201cN\u00f3s vemos a mais pesada\u201d; ora a palavra \u201cvemos\u201d mostra que ele realmente fez a experi\u00eancia.<\/p>\n

Sagredo<\/em>: Mas, Simpl\u00edcio, eu que fiz a experi\u00eancia posso garantir que uma bala de canh\u00e3o, pesando uma ou duas centenas de libras ou mesmo mais, n\u00e3o tocar\u00e1 o ch\u00e3o com mais do que uma m\u00e3o-travessa de avan\u00e7o de uma bala de mosquete, pesando apenas meia libra, desde que ambas tenham sido largadas de uma altura de 200 c\u00fabitos. [Uma libra equivale a 453,6 gramas].<\/p>\n<\/blockquote>\n

\"Discorsi-pag63\"<\/a>

Uma p\u00e1gina da edi\u00e7\u00e3o original italiana de Duas Novas Ci\u00eancias, mostrando as passagens que est\u00e3o traduzidas no texto.<\/p><\/div>\n

Poder-se-ia esperar que houvesse aqui uma refer\u00eancia pormenorizada a uma experi\u00eancia realizada por Galileu ou por algum dos seus colegas. Em vez disso, Galileu usa uma \u201cexperi\u00eancia pensada\u201d \u2013 uma an\u00e1lise do que deveria acontecer numa experi\u00eancia imagin\u00e1ria para lan\u00e7ar uma grave obje\u00e7\u00e3o sobre a teoria do movimento de Arist\u00f3teles:<\/p>\n

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Salviatti<\/em>: Mas, mesmo sem qualquer outra experi\u00eancia, \u00e9 poss\u00edvel provar claramente, por meio de um argumento curto e concludente, que um corpo mais pesado que outro n\u00e3o se move mais rapidamente que este, desde que ambos sejam do mesmo material e, em resumo, tais como os mencionados por Arist\u00f3teles. Mas diz-me, Simpl\u00edcio, se admites que cada corpo em queda adquire um valor definitivo de velocidade, fixado pela natureza, uma velocidade que n\u00e3o pode ser aumentada ou diminu\u00edda exceto pelo uso de uma viol\u00eancia ou de uma resist\u00eancia?<\/p>\n

Simpl\u00edcio<\/em>: N\u00e3o poder\u00e1 existir qualquer d\u00favida de que um corpo, movendo-se num meio simples, tem uma velocidade fixa determinada pela natureza, que n\u00e3o pode ser aumentada sen\u00e3o pela adi\u00e7\u00e3o de \u00edmpeto ou diminu\u00edda sen\u00e3o por alguma resist\u00eancia que o trave.<\/p>\n

Salviatti<\/em>: Se tomarmos ent\u00e3o dois corpos de velocidades diferentes \u00e9 evidente que, ao uni-los, o mais r\u00e1pido ser\u00e1 parcialmente retardado pelo mais lento e que o mais lento ser\u00e1 de alguma maneira apressado pelo outro. N\u00e3o concordas comigo?<\/p>\n

Simpl\u00edcio<\/em>: Sem d\u00favida.<\/p>\n

Salviatti<\/em>: Mas se isto for verdade e se uma pedra bem grande se move com uma velocidade de, digamos, oito, enquanto que uma outra mais pequena se move com uma velocidade de quatro, ent\u00e3o quando as duas estiverem unidas o sistema mover-se-\u00e1 a uma velocidade menor que oito; mas as duas pedras juntas formam uma pedra maior que a que se movia antes com a velocidade de oito. Consequentemente, o corpo mais pesado move-se mais devagar que o mais leve, um efeito que \u00e9 contr\u00e1rio \u00e0quilo que sup\u00f5es. V\u00eas assim como, a partir da tua suposi\u00e7\u00e3o de que o corpo mais pesado se move mais rapidamente que o mais leve, posso concluir que o corpo mais pesado se move mais lentamente.<\/p>\n

Simpl\u00edcio<\/em>: N\u00e3o sei que dizer… Isso est\u00e1, na verdade, para l\u00e1 da minha compreens\u00e3o.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Simpl\u00edcio mostra-se confundido quando Salvatti lhe mostra que a teoria aristot\u00e9lica sobre a queda dos corpos \u00e9 autocontradit\u00f3ria. Mas embora Simpl\u00edcio n\u00e3o consiga refutar a l\u00f3gica de Galileu, os seus olhos mostram-lhe que um objeto pesado cai realmente mais depressa que um objeto leve:<\/p>\n

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Simpl\u00edcio<\/em>: O teu argumento \u00e9 realmente admir\u00e1vel, mas mesmo assim n\u00e3o me parece f\u00e1cil de acreditar que um pequeno gr\u00e3o de chumbo caia t\u00e3o velozmente como uma bala de canh\u00e3o.<\/p>\n

Salviatti<\/em>: Por que n\u00e3o dizer o mesmo de um gr\u00e3o de areia e de uma m\u00f3? Mas, Simpl\u00edcio, acredito que n\u00e3o seguir\u00e1s o exemplo de muitos outros que desviam a discuss\u00e3o da sua principal finalidade, atirando-se a qualquer afirma\u00e7\u00e3o minha que se afaste da verdade apenas pela espessura de um cabelo e escondendo atr\u00e1s desse cabelo o erro de um outro, t\u00e3o grosso como o cabo de um navio. Arist\u00f3teles afirma que \u201cuma esfera de ferro de uma centena de libras de peso largada da altura de 100 c\u00fabitos atinge o ch\u00e3o antes que uma outra esfera de uma libra de peso tenha ca\u00eddo um simples c\u00fabito\u201d. Eu afirmo que elas chegam ao ch\u00e3o ao mesmo tempo. Ao fazeres a experi\u00eancia, verificas que a esfera mais pesada ganha sobre a outra apenas um avan\u00e7o igual \u00e0 espessura de dois dedos… N\u00e3o ir\u00e1s agora esconder por detr\u00e1s desses dois dedos os 99 c\u00fabitos de Arist\u00f3teles, nem mencionar\u00e1s o meu pequeno erro, passando em sil\u00eancio sobre o seu erro enorme.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Eis uma afirma\u00e7\u00e3o clara de um importante princ\u00edpio: mesmo numa cuidadosa observa\u00e7\u00e3o de um acontecimento natural vulgar, a aten\u00e7\u00e3o do observador poder\u00e1 ser atra\u00edda pelo que \u00e9 na realidade um pequeno efeito, trazendo como consequ\u00eancia a n\u00e3o observa\u00e7\u00e3o de uma regularidade muito mais importante. Diferentes corpos caindo atrav\u00e9s do ar de uma mesma altura, efetivamente, n\u00e3o<\/em> atingem o ch\u00e3o exatamente no mesmo instante. Todavia, o ponto importante n\u00e3o \u00e9 o facto de que os instantes de chegada s\u00e3o ligeiramente diferentes<\/em>, mas o de que eles s\u00e3o muito aproximadamente os mesmos<\/em>! Galileu encara o facto de os corpos n\u00e3o chegarem exatamente ao mesmo tempo como um efeito menor, que poderia ser explicado por uma compreens\u00e3o mais profunda do movimento em queda livre. O pr\u00f3prio Galileu atribui, corretamente, os resultados observados a diferen\u00e7as no efeito da resist\u00eancia do ar ao movimento de corpos com diferentes dimens\u00f5es e pesos. Alguns anos ap\u00f3s a morte de Galileu, a inven\u00e7\u00e3o da bomba de v\u00e1cuo permitiu que outros mostrassem que Galileu tinha raz\u00e3o. Eliminado o feito da resist\u00eancia do ar \u2013 por exemplo, quando uma pena e uma pesada moeda de ouro s\u00e3o largadas da mesma altura e ao mesmo tempo no interior de um reservat\u00f3rio em que previamente se fez vazio \u2013 corpos diferentes caem \u00e0 mesma velocidade e atingem o fundo do reservat\u00f3rio ao mesmo tempo. S\u00f3 muito depois de Galileu foi poss\u00edvel formular as leis da resist\u00eancia do ar, que levaram \u00e0 compreens\u00e3o de quando e por quanto \u00e9 menor a velocidade de um corpo leve do que a de um outro mais pesado.<\/p>\n

\"Uma<\/a>

Uma fotografia estrobosc\u00f3pica de duas esferas de pesos diferentes em queda livre. As duas esferas foram largadas simultaneamente. O intervalo de tempo entre duas imagens sucessivas \u00e9 de 1\/30 segundo.<\/p><\/div>\n

Aprender o que se deve ignorar foi quase t\u00e3o importante para o desenvolvimento da ci\u00eancia como aprender o que se deve considerar. No caso da queda dos corpos, a explica\u00e7\u00e3o de Galileu dependeu do facto de ele ser capaz de imaginar como cairia um objeto se n\u00e3o existisse resist\u00eancia do ar. Isto pode ser f\u00e1cil para n\u00f3s, conhecedores das bombas de v\u00e1cuo, mas tratava-se de uma explica\u00e7\u00e3o dif\u00edcil de aceitar no tempo de Galileu. Para a maior parte das pessoas, tal como para Arist\u00f3teles, o mero senso comum indicava que a resist\u00eancia do ar estava sempre presente na natureza. Consequentemente, uma pena e uma moeda nunca poderiam cair \u00e0 mesma velocidade. Para qu\u00ea falar de hipot\u00e9ticos movimentos no v\u00e1cuo, se nem se podia mostrar que tal v\u00e1cuo existia? A f\u00edsica, assim como o disseram Arist\u00f3teles e os seus seguidores, dever\u00e1 preocupar-se com o mundo \u00e0 nossa volta, com aquilo que podemos observar e n\u00e3o com uma esp\u00e9cie de mundo imagin\u00e1rio que poder\u00e1 nunca ser encontrado.<\/p>\n

A f\u00edsica aristot\u00e9lica tinha dominado a Europa a partir do s\u00e9culo XIII, em grande parte porque muitos cientistas inteligentes estavam convencidos de que ela oferecia o m\u00e9todo mais racional para a descri\u00e7\u00e3o dos fen\u00f3menos naturais. Vencer uma doutrina t\u00e3o firmemente estabelecida exigiu muito mais do que a escrita de argumentos razo\u00e1veis ou do que largar objetos leves e pesados do cimo de um alto edif\u00edcio, como se diz muitas vezes que foi feito por Galileu (e que provavelmente n\u00e3o corresponde \u00e0 verdade) do cimo da Torre inclinada de Pisa. Foi necess\u00e1ria a invulgar combina\u00e7\u00e3o de talento matem\u00e1tico, habilidade experimental, estilo liter\u00e1rio e pertin\u00e1cia infatig\u00e1vel de Galileu para desacreditar as teorias de Arist\u00f3teles e para iniciar a era da f\u00edsica moderna.<\/p>\n

Uma raz\u00e3o b\u00e1sica para o \u00eaxito de Galileu foi a de que este exp\u00f4s precisamente o ponto mais fraco da teoria aristot\u00e9lica, ao mostrar que a f\u00edsica poder\u00e1 tratar melhor os fen\u00f3menos se compreendermos que o mundo das observa\u00e7\u00f5es \u00e0 nossa volta n\u00e3o \u00e9 o ponto de partida simples que os aristot\u00e9licos pensavam ser. Pelo contr\u00e1rio, o mundo que observamos vulgarmente \u00e9 quase sempre muito complexo. Por exemplo, ao observar-se a queda dos corpos podem-se ver os efeitos quer da lei da queda quer da lei da resist\u00eancia sobre os objetos que se movem atrav\u00e9s do ar. Para se compreender o que se observa dever\u00e1 come\u00e7ar-se por um caso simples (tal como o da queda sem resist\u00eancia), mesmo que isto tenha de ser \u201cvisto\u201d apenas na mente do observador ou atrav\u00e9s de um modelo matem\u00e1tico. Ou poder\u00e1 recorrer-se a uma experi\u00eancia no laborat\u00f3rio, onde as condi\u00e7\u00f5es vulgares de observa\u00e7\u00e3o podem ser alteradas. S\u00f3 depois de se compreender cada um dos diferentes efeitos por si s\u00f3 se dever\u00e3o encarar as complexidades de conjunto constitu\u00eddo pelo caso ordin\u00e1rio.<\/p>\n

\u00a0<\/p>\n