Alternativa<\/strong>:![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/9V1Pag143-9.png\")
<\/a>Determina x e y, em cada caso.<\/p>\n\n
<\/a>Tendo em considera\u00e7\u00e3o que a soma dos \u00e2ngulos opostos de um quadril\u00e1tero inscrito numa circunfer\u00eancia \u00e9 um \u00e2ngulo raso, vem:
\n\\[x = B\\widehat AD = 180^\\circ – B\\widehat CD = 180^\\circ – 110^\\circ = 70^\\circ \\]<\/p>\n
\nTendo em considera\u00e7\u00e3o que a amplitude de um \u00e2ngulo inscrito \u00e9 igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os lados do \u00e2ngulo, vem:
\n\\[x = B\\widehat AD = \\frac{{\\overparen{BCD}}}{2} = \\frac{{360^\\circ – \\overparen{BAD}}}{2} = \\frac{{360^\\circ – 2 \\times B\\widehat CD}}{2} = \\frac{{360^\\circ – 2 \\times 110^\\circ }}{2} = 70^\\circ \\]
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n<\/a>Tendo em considera\u00e7\u00e3o que a soma dos \u00e2ngulos opostos de um quadril\u00e1tero inscrito numa circunfer\u00eancia \u00e9 um \u00e2ngulo raso, vem:
\n\\[x = R\\widehat ST = 180^\\circ – R\\widehat UT = 180^\\circ – 60^\\circ = 120^\\circ \\]
\nFinalmente, considerando que a soma das amplitudes dos \u00e2ngulos internos de um quadril\u00e1tero \u00e9 igual a 360 graus, vem:
\n\\[y = S\\widehat RU = 360^\\circ – \\left( {R\\widehat ST + S\\widehat TU + T\\widehat UR} \\right) = 360^\\circ – \\left( {120^\\circ + 100^\\circ + 60^\\circ } \\right) = 80^\\circ \\]
\n\u00ad<\/li>\n<\/a>Como a soma das amplitudes dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 igual a 180 graus, vem:
\n\\[x = A\\widehat DC = 180^\\circ – \\left( {C\\widehat AD + A\\widehat CD} \\right) = 180^\\circ – \\left( {30^\\circ + 40^\\circ } \\right) = 110^\\circ \\]
\nFinalmente, tendo em considera\u00e7\u00e3o que a soma dos \u00e2ngulos opostos de um quadril\u00e1tero inscrito numa circunfer\u00eancia \u00e9 um \u00e2ngulo raso, vem:
\n\\[y = A\\widehat BC = 180^\\circ – A\\widehat DC = 180^\\circ – 110^\\circ = 70^\\circ \\]
\n\u00ad<\/li>\n<\/a>Tendo em considera\u00e7\u00e3o que o \u00e2ngulo de amplitude 120 graus \u00e9 um \u00e2ngulo externo do tri\u00e2ngulo [TUR], vem:
\n\\[x = R\\widehat UT = 120^\\circ – R\\widehat TU = 120^\\circ – 50^\\circ = 70^\\circ \\]
\nFinalmente,\u00a0tendo em considera\u00e7\u00e3o que a soma dos \u00e2ngulos opostos de um quadril\u00e1tero inscrito numa circunfer\u00eancia \u00e9 um \u00e2ngulo raso, vem:
\n\\[y = R\\widehat ST = 180^\\circ – R\\widehat UT = 180^\\circ – 70^\\circ = 110^\\circ \\]<\/li>\n<\/ol>\n