- \n
- Enquadra \\(\\sqrt 3 \\) por n\u00fameros racionais, com erro inferior a\u00a0\\(r = 0,2\\).<\/li>\n
- Enquadra \\(\\sqrt 5 \\) por n\u00fameros racionais, com erro inferior a \\(0,01\\).<\/li>\n
- Aproxima \\(\\sqrt 8 \\) \u00e0s d\u00e9cimas.<\/li>\n
- Utiliza a seguinte tabela de cubos perfeitos para aproximar \\(\\sqrt[3]{2}\\) \u00e0s d\u00e9cimas.\n
![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/TabelaCubosPerfeitos.png\")
<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\nResolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n- \n
- Enquadra \\(\\sqrt 3 \\) por n\u00fameros racionais, com erro inferior a\u00a0\\(r = 0,2\\).\n
Tem-se\u00a0\\(x = \\sqrt 3 \\) e\u00a0\\(r = 0,2 = \\frac{2}{{10}} = \\frac{1}{5}\\). Logo,\u00a0\\(n = 5\\).
\nTem-se sucessivamente: \\[\\begin{array}{*{20}{c}}{64 < {5^2} \\times 3 < 81}\\\\{{8^2} < {5^2} \\times 3 < {9^2}}\\\\{{{\\left( {\\frac{8}{5}} \\right)}^2} < 3 < {{\\left( {\\frac{9}{5}} \\right)}^2}}\\\\{\\frac{8}{5} < \\sqrt 3 < \\frac{9}{5}}\\\\{1,6 < \\sqrt 3 < 1,8}\\end{array}\\]
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n ![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Calculo1.png\")
<\/a>Enquadra \\(\\sqrt 5 \\) por n\u00fameros racionais, com erro inferior a \\(0,01\\).\nTem-se\u00a0\\(x = \\sqrt 5 \\) e \\(r = 0,01 = \\frac{1}{{100}}\\). Logo,\u00a0\\(n = 100\\).
\nTem-se sucessivamente: \\[\\begin{array}{*{20}{c}}{{{223}^2} < {{100}^2} \\times 5 < {{224}^2}}\\\\{{{\\left( {\\frac{{223}}{{100}}} \\right)}^2} < 5 < {{\\left( {\\frac{{224}}{{100}}} \\right)}^2}}\\\\{2,23 < \\sqrt 5 < 224}\\end{array}\\]
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Calculo2.png\")
<\/a>Aproxima \\(\\sqrt 8 \\) \u00e0s d\u00e9cimas.\nTem-se\u00a0\\(x = \\sqrt 8 \\) e \\(r = 0,1 = \\frac{1}{{10}}\\). Logo,\u00a0\\(n = 10\\).
\nTem-se sucessivamente: \\[\\begin{array}{*{20}{c}}{{{28}^2} < {{10}^2} \\times 8 < {{29}^2}}\\\\{{{\\left( {\\frac{{28}}{{10}}} \\right)}^2} < 8 < {{\\left( {\\frac{{29}}{{10}}} \\right)}^2}}\\\\{2,8 < \\sqrt 8 < 2,9}\\end{array}\\]
\nComo \\({2,8^2} = 7,84\\) e \\({2,9^2} = 8,41\\), ent\u00e3o os erros para cada uma das aproxima\u00e7\u00f5es s\u00e3o \\(\\left| {7,84 – 8} \\right| = 0,16\\) e \\(\\left| {8,41 – 8} \\right| = 0,41\\). Logo, \\(\\sqrt 8 \\approx 2,8\\), com aproxima\u00e7\u00e3o \u00e0s d\u00e9cimas.
\n\u00ad<\/p>\n<\/li>\n- Utiliza a seguinte tabela de cubos perfeitos para aproximar \\(\\sqrt[3]{2}\\) \u00e0s d\u00e9cimas.\n
Tem-se \\(x = \\sqrt[3]{2}\\) e \\(r = 0,1 = \\frac{1}{{10}}\\). Logo,\u00a0\\(n = 10\\).
\nTem-se sucessivamente: \\[\\begin{array}{*{20}{c}}{{{12}^3} < {{10}^3} \\times 2 < {{13}^3}}\\\\{{{\\left( {\\frac{{12}}{{10}}} \\right)}^3} < 2 < {{\\left( {\\frac{{13}}{{10}}} \\right)}^3}}\\\\{1,2 < \\sqrt[3]{2} < 1,3}\\end{array}\\]
\nComo \\(\\left| {{{1,2}^3} – 2} \\right| = 0,272\\)\u00a0e\u00a0\\(\\left| {{{1,3}^3} – 2} \\right| = 0,197\\), ent\u00e3o\u00a0\\(\\sqrt[3]{2} \\approx 1,3\\), com aproxima\u00e7\u00e3o \u00e0s d\u00e9cimas.<\/p>\n
- Enquadra \\(\\sqrt 3 \\) por n\u00fameros racionais, com erro inferior a\u00a0\\(r = 0,2\\).\n