{"id":12430,"date":"2015-07-14T03:03:35","date_gmt":"2015-07-14T02:03:35","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=12430"},"modified":"2022-02-11T01:34:18","modified_gmt":"2022-02-11T01:34:18","slug":"hiparco-e-a-distancia-a-lua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=12430","title":{"rendered":"Hiparco e a dist\u00e2ncia \u00e0 Lua"},"content":{"rendered":"
This entry is part 6 of 6 in the series AF \u2013 CFAOA<\/a><\/div>
Hiparco<\/h5>\n
\"Abertura<\/a>

Abertura do Planet\u00e1rio Evghenides, Atenas (1965).<\/p><\/div>\n

Tal como acontece com a maioria dos cientistas do per\u00edodo helen\u00edstico, muito pouco se sabe sobre a vida de Hiparco<\/a> (cerca de 190 a.C. \u2013 120 a.C): apenas que ele nasceu em Niceia, na Bit\u00ednia, por volta do ano 180 a.C. e que realizou a maioria de suas observa\u00e7\u00f5es astron\u00f3micas em Rodes, onde fundou um observat\u00f3rio, e em Alexandria, entre 161 e 127 a.C. (por isso, tamb\u00e9m \u00e9 conhecido como Hiparco de Rodes ou de Bit\u00ednia).<\/p>\n

Dos seus trabalhos, de acordo com numerosas fontes secund\u00e1rias, s\u00f3 chegou at\u00e9 n\u00f3s o Coment\u00e1rio sobre Fen\u00f3menos de Arato e Eudoxo<\/a><\/em><\/strong>. Esse coment\u00e1rio consta de tr\u00eas livros, comentando tr\u00eas escritos diferentes: um tratado perdido de Eudoxo<\/a> onde descrevia e dava nome a v\u00e1rias constela\u00e7\u00f5es, o poema astron\u00f3mico Fen\u00f3menos<\/em> de Arato de Solos<\/a> e que se baseava, aparentemente, em outro escrito de Eudoxo e, por \u00faltimo, o coment\u00e1rio que \u00c1talo de Rodes<\/a> escreveu, pouco antes da \u00e9poca de Hiparco, sobre o poema de Arato. Tendo em conta estes dados e os do Almagesto<\/a><\/em>, a principal fonte de informa\u00e7\u00e3o escrita sobre ele, a sua relev\u00e2ncia para a hist\u00f3ria da astronomia \u00e9 muito dif\u00edcil de avaliar: enquanto alguns historiadores t\u00eam minimizado a import\u00e2ncia de seu trabalho em favor de Apol\u00f3nio de Perga<\/a> ou Ptolomeu<\/a>, outros atribuem-lhe a maior parte do Almagesto<\/em> de este \u00faltimo autor. Nenhuma destas duas opini\u00f5es contradit\u00f3rias pode ser considerada exata. O que sabemos com certeza \u00e9 que, na \u00e9poca, Hiparco era uma autoridade, o maior astr\u00f3nomo.<\/p>\n

\"Title<\/a>

Title page of Aratus and Eudoxus.
Image by kind permission of the Master and Fellows of Trinity College Cambridge.<\/p><\/div>\n

Uma das caracter\u00edsticas das ci\u00eancias do per\u00edodo alexandrino, a supremacia da observa\u00e7\u00e3o, encontra a sua representa\u00e7\u00e3o mais destacada neste autor, o que fica patente na quantidade de observa\u00e7\u00f5es astron\u00f3micas que levou a cabo durante a sua vida, enquanto utilizou muitas das realizadas pelos seus antecessores – gregos e babil\u00f3nios – e as contrastou com as pr\u00f3prias. Al\u00e9m disso, ele inventou ou aperfei\u00e7oou diversos dispositivos que lhe permitiram ser mais exato e preciso nas suas observa\u00e7\u00f5es e medi\u00e7\u00f5es. Assim, por exemplo, inventou uma dioptra<\/a><\/em> especial que serviu para medir as varia\u00e7\u00f5es do di\u00e2metro aparente do Sol e da Lua, enquanto aperfei\u00e7oou a dioptra<\/em> comum, que se utilizava para medir a altura dos astros ou as suas separa\u00e7\u00f5es angulares.<\/p>\n

Hiparco foi fiel aos princ\u00edpios do pensamento helen\u00edstico assentes pelos pitag\u00f3ricos e Plat\u00e3o<\/a>, pelo que se viu na necessidade de conciliar dois aspetos: o respeito absoluto pelos factos e a exig\u00eancia de explic\u00e1-los por movimentos circulares e uniformes. Para Hiparco, como para todos os astr\u00f3nomos e matem\u00e1ticos da \u00e9poca, fieis ao pensamento plat\u00f3nico, o mundo dos astros, divino e eterno, \u00e9 governado por leis racionais e o \u00fanico movimento racional e perfeito era o movimento circular uniforme. A tarefa do astr\u00f3nomo era demonstrar que os fen\u00f3menos celestes seguiam esse movimento. Portanto, h\u00e1 que p\u00f4r ordem neste mundo em apar\u00eancia t\u00e3o ca\u00f3tico, aplicando procedimentos de constru\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica tais como as exc\u00eantricas<\/em>, mas sem esquecer que h\u00e1 que observar as peculiaridades do caminho que segue cada um dos astros da forma mais precisa poss\u00edvel. S\u00f3 depois de uma observa\u00e7\u00e3o precisa \u00e9 poss\u00edvel propor um sistema geom\u00e9trico que d\u00ea conta dos fen\u00f3menos do mundo, em concreto dos movimentos do Sol e da Lua.<\/p>\n

Essa foi a tarefa a que se prop\u00f4s Hiparco. Gra\u00e7as \u00e0s muitas observa\u00e7\u00f5es realizadas formulou duas teorias (ou modelos) que explicavam o movimento do Sol, a teoria da exc\u00eantrica<\/em><\/strong> e do epiciclo<\/em><\/strong>. Havia-se comprovado que o Sol, no seu movimento anual aparente, aparece de maior tamanho e, portanto, parece estar mais perto da Terra no inverno do que no ver\u00e3o. Se isso faz com que a Terra n\u00e3o est\u00e1 exatamente no centro da \u00f3rbita que supostamente o Sol percorre em torno dela com um movimento circular uniforme, este mover-se-ia segundo uma trajet\u00f3ria exc\u00eantrica<\/em><\/strong> \u00e0 Terra e a dist\u00e2ncia entre eles variaria ao longo do tempo.<\/p>\n

\"Os<\/a>

Os elementos b\u00e1sicos da astronomia ptolemaica, mostrando um planeta em um epiciclo (tracejado pequeno) com um deferente (tracejado maior), o exc\u00eantrico (X) e um ponto equante (ponto preto).<\/p><\/div>\n

Para a teoria do epiciclo<\/em><\/strong>, o Sol, S<\/strong>, est\u00e1 dotado de dois movimentos uniformes de rota\u00e7\u00e3o, simult\u00e2neos: um movimento circular de S<\/strong> de um ponto D<\/strong> (no espa\u00e7o) de raio DS<\/strong> e um movimento de rota\u00e7\u00e3o de raio DT<\/strong> em torno do ponto T<\/strong>, que \u00e9 a posi\u00e7\u00e3o da Terra. O pequeno c\u00edrculo denomina-se epiciclo<\/em><\/strong> e o grande deferente<\/em><\/strong>. Gra\u00e7as \u00e0s suas numerosas observa\u00e7\u00f5es, Hiparco determinou a dura\u00e7\u00e3o das esta\u00e7\u00f5es do ano, ou seja, dos intervalos em que o ano est\u00e1 dividido, pelos solst\u00edcios e equin\u00f3cios. Al\u00e9m disso, construiu uma tabela que dava a posi\u00e7\u00e3o do Sol em cada dia do ano, durante 600 anos.<\/p>\n

O movimento da Lua era mais complicado, de modo que foi necess\u00e1rio um modelo mais complexo. Em primeiro lugar, Hiparco percebeu que era muito importante determinar o tempo que a Lua leva para alcan\u00e7ar a mesma posi\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao Sol (per\u00edodo denominado m\u00eas sin\u00f3dico<\/em><\/strong>), em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s estrelas (m\u00eas sideral<\/em><\/strong>) e do apogeu \u2013 isto \u00e9, o ponto em que a Lua est\u00e1 mais distante da Terra – e perigeu – o ponto em que a lua est\u00e1 mais perto da Terra – (chamado m\u00eas an\u00f3malo<\/em><\/strong>). Gra\u00e7as aos c\u00e1lculos feitos pelos antigos babil\u00f3nios e antigas observa\u00e7\u00f5es de eclipses lunares, obteve estimativas muito not\u00e1veis: por exemplo, descobriu que o m\u00eas sin\u00f3dico m\u00e9dio constava de 29 dias, 12 horas, 44 minutos e 2,5 segundos, pouco menos de um segundo do valor estimado atual. No entanto, era muito complicado representar esses movimentos. Para isso, Hiparco utilizou os modelos de exc\u00eantrica m\u00f3vel e de epiciclo, chegando a resultados diferentes e que n\u00e3o estavam completamente de acordo com as observa\u00e7\u00f5es. Por outro lado, estudou o movimento da Lua e os tr\u00eas per\u00edodos diferentes (m\u00eas sin\u00f3dico ou tempo decorrido entre duas luas cheias consecutivas; m\u00eas sideral, este \u00e9 o tempo que leva a Lua para voltar ao mesmo ponto em rela\u00e7\u00e3o a uma estrela fixa; e o m\u00eas an\u00f3malo, o tempo que deve decorrer para a Lua atingir a sua velocidade m\u00e1xima). Isso levou-o a calcular, utilizando t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas e observacionais, o tamanho da Lua e a dist\u00e2ncia a que se encontra da Terra: entre 59 e 67 raios terrestres, medida mais precisa do que a oferecida por Ptolomeu, e que conhecemos pelos detalhes que este d\u00e1 na sua Sintaxe Matem\u00e1tica<\/a><\/em> a partir de um tratado perdido de Hiparco, intitulado Sobre os tamanhos e dist\u00e2ncias<\/a><\/em><\/strong>.<\/p>\n

Quanto aos planetas, Hiparco limitou-se a afirmar que os resultados obtidos pelos seus antecessores eram insuficientes e realizou novas observa\u00e7\u00f5es para determinar, com maior precis\u00e3o, quanto tempo levavam a descrever uma \u00f3rbita completa em torno da Terra. Mas, talvez porque acreditasse que os dados dispon\u00edveis n\u00e3o eram suficientes, n\u00e3o construiu qualquer sistema de exc\u00eantricas ou epiciclos que dessem conta do movimento desses astros.<\/p>\n

\"Atlas<\/a>

Atlas Farnese no Museu Arqueol\u00f3gico Nacional de N\u00e1poles.
O Atlas Farnese \u00e9 uma c\u00f3pia do s\u00e9culo II de uma est\u00e1tua da era helen\u00edstica representando o Tit\u00e3 Atlas segurando a esfera celeste. H\u00e1 evid\u00eancias de que foi usado o cat\u00e1logo de estrelas do astr\u00f3nomo grego Hiparco.<\/p><\/div>\n

Provavelmente, enquanto se encontrava a trabalhar na sua teoria do Sol e a determinar a dura\u00e7\u00e3o do ano, Hiparco realizou a sua mais bela descoberta e, talvez, uma das mais importantes no que respeita \u00e0 astronomia do per\u00edodo helen\u00edstico, a precess\u00e3o dos equin\u00f3cios<\/em><\/strong>, que se deve \u00e0 lenta mudan\u00e7a de dire\u00e7\u00e3o do eixo de rota\u00e7\u00e3o da Terra. Na verdade, descobriu que, no seu movimento anual, o Sol demora um pouco mais para voltar ao mesmo ponto do zod\u00edaco (o que \u00e9 considerado o ano sideral<\/em><\/strong>), que a voltar ao equador (celeste) de uma primavera \u00e0 seguinte (ano solar<\/em><\/strong>). Hiparco explicou corretamente esse fen\u00f3meno, dizendo que era devido a um deslocamento anual dos pontos equinociais, ou seja, os pontos onde a ecl\u00edptica e o equador se intersetam. Estimou-o em 46” (face a 50,26” como se calcula hoje).<\/p>\n

A descoberta da precess\u00e3o dos equin\u00f3cios est\u00e1 intimamente relacionada com um dos maiores trabalhos de Hiparco, a constru\u00e7\u00e3o de um Cat\u00e1logo das estrelas<\/em><\/strong>, no qual constavam mais de 800 e que, aparentemente, foram escolhidas de tal maneira que posteriormente se pudesse verificar se estavam fixas.<\/p>\n

N\u00e3o \u00e9 de admirar que Hiparco seja considerado um dos maiores astr\u00f3nomos da antiguidade. T\u00e3o pouco, que tiveram de passar v\u00e1rios s\u00e9culos para algu\u00e9m levar a t\u00e9rmino a tarefa que come\u00e7ou. Nos anos posteriores, n\u00e3o houve progresso significativo em astronomia e foi Ptolomeu, no s\u00e9culo II, quem continuou a sua obra, tornando-se seu disc\u00edpulo indiscut\u00edvel, apesar dos s\u00e9culos que os separam.<\/p>\n

Mas Hiparco n\u00e3o fez s\u00f3 contribui\u00e7\u00f5es importantes \u00e0 astronomia. Tamb\u00e9m fez contribui\u00e7\u00f5es fundamentais \u00e0 matem\u00e1tica, em particular \u00e0 trigonometria: elaborou uma tabela de cordas, um exemplo primitivo de uma tabela trigonom\u00e9trica, que pretendia ser um m\u00e9todo para resolver tri\u00e2ngulos e introduziu na Gr\u00e9cia a divis\u00e3o do c\u00edrculo em 360 graus.<\/p>\n