{"id":12381,"date":"2015-06-27T14:52:13","date_gmt":"2015-06-27T13:52:13","guid":{"rendered":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=12381"},"modified":"2022-02-11T14:30:15","modified_gmt":"2022-02-11T14:30:15","slug":"al-biruni-e-a-medida-da-circunferencia-da-terra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/?p=12381","title":{"rendered":"Al-Biruni e a medida da circunfer\u00eancia da Terra"},"content":{"rendered":"
This entry is part 4 of 6 in the series AF \u2013 CFAOA<\/a><\/div>
Al-Biruni<\/h5>\n

\"Al-Biruni\"<\/a>Abu Arrayhan Muhammad ibn Ahmad al-Biruni<\/a>, conhecido apenas como al-Biruni<\/em>, nasceu no ano de 973 em Kath, atual Kara-Kalpakskaya, no Uzbequist\u00e3o, e faleceu no ano de 1048 em Ghazna, atual Ghazni, no Afeganist\u00e3o.<\/p>\n

Ainda muito jovem, come\u00e7ou a estudar a Geometria de Euclides<\/a> e a Astronomia de Ptolomeu<\/a>, orientado pelo famoso astr\u00f3nomo e matem\u00e1tico Abu Nasr Mansur<\/a>. Estudou tamb\u00e9m obras de Teon de Esmirna<\/a>, Homero<\/a>, Plat\u00e3o<\/a>, Arist\u00f3teles<\/a>, Arquimedes<\/a>, Dem\u00f3crito<\/a>, Brahmagupta<\/a>, entre outros.<\/p>\n

No ano de 990 calculou a latitude de Kath, observando a altitude m\u00e1xima do sol. Quando tinha aproximadamente 22 anos, escreveu uma s\u00e9rie de obras curtas, das quais chegou at\u00e9 n\u00f3s Cartografia<\/em> (c. 995), sobre proje\u00e7\u00f5es de mapas.\u00a0Calculou a diferen\u00e7a de longitude entre as cidades de Kath e Bagd\u00e1.<\/p>\n

Sabem-se com certeza determinadas datas da vida de al-Biruni, porque ele descreve eventos astron\u00f3micos em seus trabalhos.<\/p>\n

Em 995 iniciou-se uma guerra civil na regi\u00e3o em que al-Biruni morava. Ele fugiu, n\u00e3o se sabe ao certo para qual cidade, e nem se conhece o destino de Abu Nasr Mansur, seu professor. Sabe-se apenas que al-Biruni mudou-se diversas vezes, e que por volta de 1000 estava em Gurgan, onde era ajudado por Qabus<\/a>, governante do estado de Ziyarid, a quem dedica sua obra Cronologia<\/em> (c. 1000), que se refere a trabalhos anteriores de sua autoria, sobre os seguintes temas: sistema decimal, astrol\u00e1bio, observa\u00e7\u00f5es astron\u00f3micas, astrologia e hist\u00f3ria.<\/p>\n

Em 1004 voltou \u00e0 sua terra natal. Entre 1018 e 1020, com o apoio do governante Mahmud<\/a> (Sult\u00e3o de Ghazna, 998-1030), de quem h\u00e1 ind\u00edcios de que foi prisioneiro, al-Biruni conseguiu determinar a latitude de Ghazna de forma precisa. Ele aproveitou estes anos de \u201ccativeiro\u201d para observar os astros, reunir materiais para escrever tratados matem\u00e1ticos e para tentar compreender a influ\u00eancia da lua nas mar\u00e9s.<\/p>\n

As viagens militares de Mahmud fizeram com que al-Biruni conhecesse a \u00cdndia, o que lhe permitiu determinar a latitude de 11 cidades do pa\u00eds, al\u00e9m de escrever sua famosa obra \u00cdndia<\/em>, na qual ele descreve a religi\u00e3o e filosofia do pa\u00eds, seu sistema de castas e costumes de casamento, sistemas de numera\u00e7\u00e3o, pesos e medidas, bem como a Geografia local. O livro tamb\u00e9m examina a astronomia indiana, a astrologia e o calend\u00e1rio. Esta obra passou a ser a principal fonte de informa\u00e7\u00e3o sobre a situa\u00e7\u00e3o do pa\u00eds no s\u00e9culo XI. Para comp\u00f4-la, ele utilizou vinte e quatro obras de catorze autores gregos e quarenta fontes em s\u00e2nscrito (l\u00edngua indiana), que come\u00e7ara a aprender aos 45 anos, o que lhe permitiu, posteriormente, traduzir Os Elementos<\/a><\/em> de Euclides para o s\u00e2nscrito.<\/p>\n

Gra\u00e7as aos textos indianos, al-Biruni conheceu a Trigonometria e foi o primeiro a fazer dela uma ci\u00eancia distinta da Astronomia. Tamb\u00e9m foi pioneiro na utiliza\u00e7\u00e3o do c\u00edrculo de raio 1 para fazer c\u00e1lculos.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, desenvolveu m\u00e9todos para extra\u00e7\u00e3o de ra\u00edzes c\u00fabicas e destacou-se pelo c\u00e1lculo da qibla<\/a><\/em>, determinando cientificamente a maneira de uma pessoa se orientar para Meca, para onde devem voltar-se os mu\u00e7ulmanos a fim de fazer suas ora\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Uma outra produ\u00e7\u00e3o importante de al-Biruni \u00e9 Sombras<\/em> (c. 1021), relevante para a Hist\u00f3ria da Matem\u00e1tica, Astronomia e F\u00edsica. Nela s\u00e3o descritos fen\u00f3menos envolvendo sombras, bem como a hist\u00f3ria das fun\u00e7\u00f5es secante e tangente. Al\u00e9m disso, algumas ideias do livro podem ser encaradas como uma antecipa\u00e7\u00e3o do conceito de coordenadas polares.<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/a>

Ilustra\u00e7\u00e3o de al-B\u012br\u016bn\u012b das diferentes fases da Lua, de Kitab al-tafhim. Fonte: Seyyed Hossein Nasr, Islamic Science: An Illustrated Study, London: World of Islam Festival, 1976.<\/p><\/div>\n

Durante o reinado de Mas\u2019ud<\/a>, filho de Mahmud, al-Biruni foi mais bem tratado, pois o novo governante era um homem culto, que valorizava a pesquisa. A ele al-Biruni dedicou sua grande obra de Astronomia, Al-Qanun al-Mas’udi<\/em>, que sobrepuja a obra de Ptolomeu e \u00e9 composta de onze volumes, que tratam de Cosmologia, Cronologia, Geografia, Matem\u00e1tica e claro, Astronomia.<\/p>\n

Com o assassinato de Mas\u2019ud, seu filho Maudud<\/a> assumiu o governo por oito anos (1040-1048). Durante este tempo, al-Biruni escreveu uma obra de Mineralogia, Pedras Preciosas<\/em>.<\/p>\n

Em um outro trabalho, do qual n\u00e3o foi poss\u00edvel determinar o t\u00edtulo e a data, al-Biruni afirma que o descobridor da chamada f\u00f3rmula de Her\u00e3o<\/a><\/em> fora, na verdade, Arquimedes de Siracusa.<\/p>\n

Al-Biruni deixou importantes contribui\u00e7\u00f5es tamb\u00e9m em Geodesia e Geografia, introduzindo t\u00e9cnicas para medi\u00e7\u00e3o de dist\u00e2ncias usando triangula\u00e7\u00e3o. Ele determinou o raio da Terra como sendo igual a 6339,6 km, antecipando em s\u00e9culos os ocidentais.<\/p>\n

No que diz respeito \u00e0 F\u00edsica, realizou estudos sobre a gravidade espec\u00edfica<\/a> e as causas dos po\u00e7os artesianos.<\/p>\n

Correspondeu-se por muitos anos com o mais importante s\u00e1bio e cientista do Isl\u00e3o, Abu Ali al-Husain ibn Abdallah<\/a> ibn Sina<\/em> (conhecido no Ocidente como Avicena<\/a>), sobre Filosofia, Astronomia e F\u00edsica.<\/p>\n

Sua \u00faltima obra foi al-Saydala ii l-tibb<\/em> (Farmacologia<\/em>), na qual estudou o uso medicinal das plantas.<\/p>\n

A variedade de seus estudos cobria boa parte da ci\u00eancia de sua \u00e9poca, tendo produzido mais de 150 livros, entre eles 70 tratados de Astronomia, 20 de Matem\u00e1tica e 18 obras de Literatura, incluindo suas tradu\u00e7\u00f5es. Destas obras, apenas 27 sobreviveram ao tempo.<\/p>\n

O reconhecimento de sua import\u00e2ncia pode ser medido, em partes, pela informa\u00e7\u00e3o dada por Gafurov<\/a> (1974, p. 5), de que em comemora\u00e7\u00e3o ao mil\u00e9simo anivers\u00e1rio (1973) de al-Biruni, foram feitos selos especiais em pa\u00edses como Afeganist\u00e3o, Ir\u00e3o, Paquist\u00e3o, L\u00edbia, S\u00edria, e organizados col\u00f3quios sobre ele nos tr\u00eas primeiros pa\u00edses citados e na antiga Uni\u00e3o Sovi\u00e9tica.<\/p>\n

    \n
  • Adaptado de\u00a0AL-BIRUNI: UMA BIOGRAFIA<\/a>
    \n(Priscila L\u00facia Tartare e Karolina Barone Ribeiro da Silva)<\/li>\n<\/ul>\n
    Sobre a medida da circunfer\u00eancia da Terra<\/h5>\n

    Al-Biruni aplica medi\u00e7\u00f5es para o estudo da Natureza, de muitas maneiras; na astronomia como exemplificado em al-Qanun al-mas\u2019 udi, bem como em geografia e f\u00edsica. Em geografia, particularmente, ele usa a matem\u00e1tica de muitas maneiras inovadoras e pode ser considerado o fundador da ci\u00eancia da geodesia. Em al-Kitab fi’l-usturlab, por exemplo, al-Biruni descreve seu pr\u00f3prio m\u00e9todo para determinar a circunfer\u00eancia da Terra. A circunfer\u00eancia \u00e9 medida escalando uma montanha perto do mar e observando o p\u00f4r-do-sol e o seu mergulho no horizonte. Em seguida, \u00e9 determinado o valor da perpendicular a partir da montanha. A partir deste valor \u00e9 poss\u00edvel determinar o comprimento da circunfer\u00eancia da Terra multiplicando a altura da montanha pelo seno do \u00e2ngulo complementar de mergulho, para usar a pr\u00f3pria descri\u00e7\u00e3o de al-Biruni, e dividindo o resultante pelo seno verso (1)<\/sup> do \u00e2ngulo de mergulho e, finalmente, multiplicando-se esse quociente por 2\u03c0 (2)<\/sup>. Em seguida, ele acrescenta que “tais quest\u00f5es, no entanto, precisam de experi\u00eancias reais, e s\u00f3 poderiam ser verificadas por meio de testes.”<\/p>\n

    Al-Biruni teve a oportunidade de experimentar este m\u00e9todo no norte de Dabistan na prov\u00edncia de Jurjan, mas devido \u00e0 falta de assistentes e outras dificuldades n\u00e3o obteve quaisquer resultados satisfat\u00f3rios. Ele n\u00e3o se desesperou, no entanto, e no Kitab al-tahdid nihdyat al-amakin descreve uma outra tentativa que fez na \u00cdndia para usar este m\u00e9todo e no qual foi muito bem-sucedido.<\/p><\/blockquote>\n

      \n
    • (1)\u00a0O seno verso \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica pouco utilizada hoje em dia.
      \n\u00c9 geralmente escrita como versin ou vers e \u00e9 definida como\u00a0\\({\\mathop{\\rm versin}\\nolimits} \\left( \\alpha \\right) = 1 – \\cos \\left( \\alpha \\right)\\).<\/li>\n
    • (2) Ter-se-\u00e1 tomado 22\/7 para valor aproximado de\u00a0\u03c0.
      \n“You multiply this height into the sine of the complementary angle of the dip, and divide the total by the versed sine of this dip itself. Then multiply (the double of) the quotient into 22 and divide the result of this multiplication by 7. You will get the length of the Earth’s circumference (in the same terms or proportion) in which the height of the mountain has been fixed.” \u2013 The Arabic text of a passage on the circumference of the earth is quoted from Nallino and printed in Syed Hasan Barani, Muslim Researches in Geodesy, Al-Biruni Commemoration Volume<\/em> Calcutta (Iran Society, 159-B Dharamtala Street) 1951, pp. 1-52, especially       pp. 32-33<\/a>.<\/li>\n
    • Extra\u00eddo de\u00a0An Introduction to Islamic Cosmological Doctrines<\/a><\/em> – Seyyed Hossein Nasr,
      \nThames and Hudson Ltd, 1978, p\u00e1g. 128-129<\/li>\n<\/ul>\n

      https:\/\/archive.org\/stream\/HosseinNasr\/Nasr%2C%20Seyyed%20Hossein%20-%20An%20Introduction%20to%20Islamic%20Cosmological%20Doctrines%20%281978%29%20%28Scan%2C%20OCR%29<\/p>\n

      Sobre as medidas da altura da montanha e da circunfer\u00eancia da Terra<\/h5>\n

      No 2.\u00ba Epis\u00f3dio, O Imp\u00e9rio da raz\u00e3o<\/em>, do document\u00e1rio A Ci\u00eancia e o Isl\u00e3o<\/a><\/em>, o f\u00edsico\u00a0Al-Khalili<\/a> viaja para o norte da S\u00edria para descobrir como, h\u00e1 mil anos, o grande matem\u00e1tico e astr\u00f3nomo Al-Biruni estimou o tamanho da Terra.<\/p>\n

      Entre os minutos 11 e 24 do epis\u00f3dio O Imp\u00e9rio da raz\u00e3o<\/em>, o f\u00edsico\u00a0Al-Khalili exemplifica como Al-Biruni ter\u00e1 realizado as medi\u00e7\u00f5es para determinar a altura da montanha e o \u00e2ngulo da linha de vis\u00e3o ao horizonte.<\/p>\n