Em Siena existe um po\u00e7o muito profundo. Todos os anos, ao meio-dia, no dia do solst\u00edcio de ver\u00e3o (21 de junho), a luz do Sol ilumina a \u00e1gua no fundo deste po\u00e7o. Naquele momento, o Sol est\u00e1 diretamente em cima e n\u00e3o h\u00e1 sombras na cidade de Siena.<\/p>\n\n\n\n\n

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Po\u00e7o de\u00a0 Erat\u00f3stenes, em Siena<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Erat\u00f3stenes inventou, provavelmente por volta de 205 AC, um belo m\u00e9todo para medir a circunfer\u00eancia da Terra. Publicou os detalhes do seu m\u00e9todo no trabalho Sobre a medi\u00e7\u00e3o da Terra<\/em> que, infelizmente, se perdeu. O que sabemos sobre o seu m\u00e9todo \u00e9 proporcionado indiretamente por outros autores, principalmente Cleomedes e Teon de Esmirna<\/a>.<\/p>\n Erat\u00f3stenes observou que, no solst\u00edcio de ver\u00e3o, o Sol n\u00e3o produzia sombra em Siena, mas ele sabia que a produzia em Alexandria, a norte de Siena, correspondendo a um \u00e2ngulo \\(\\alpha\u00a0 = 7^\\circ \\;12’\\) (ou \\(\\alpha\u00a0 = 7,2^\\circ \\)).<\/p>\n Erat\u00f3stenes obteve o \u00e2ngulo\u00a0\\(\\alpha \\) a partir do comprimento de uma sombra produzida pelo Sol, ao meio-dia, no solst\u00edcio de ver\u00e3o, em Alexandria, utilizando um objeto, de altura conhecida, perpendicular ao solo, tal como um obelisco ou um gn\u00f3mon<\/a>.<\/p>\n Concluiu que a altera\u00e7\u00e3o do \u00e2ngulo da sombra era causado pela forma esf\u00e9rica da Terra (Arist\u00f3teles e outros j\u00e1 tinham este conhecimento) e que seria poss\u00edvel obter a medida da circunfer\u00eancia da Terra a partir deste \u00e2ngulo.<\/p>\n \n Tarefa<\/a><\/li>\n Uma explica\u00e7\u00e3o de Carl Sagan<\/a><\/li>\n Solu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n Isto \u00e9 Matem\u00e1tica<\/em>: O Raio da Terra'); return true;\" onMouseOut=\"GTTabsShowLinks();\" class='GTTabsLinks'>Isto \u00e9 Matem\u00e1tica<\/em>: O Raio da Terra<\/a><\/li>\n A Fa\u00e7anha de Erat\u00f3steles<\/a><\/li>\n V\u00eddeos<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n \nTarefa<\/b><\/span><\/p>\n Tarefa<\/h5>\n Considerando a Terra esf\u00e9rica, que Alexandria se encontra exatamente a norte de Siena e que os raios de luz do Sol que atingem a Terra s\u00e3o paralelos,\u00a0investigue na anima\u00e7\u00e3o seguinte\u00a0o\u00a0m\u00e9todo que Erat\u00f3stenes ter\u00e1 usado para determinar a medida da sua circunfer\u00eancia e valide-o matematicamente.<\/p>\n Calcule o valor a que Erat\u00f3stenes ter\u00e1 chegado para medida da circunfer\u00eancia da Terra, tendo em conta os dados indicados acima.<\/p>\n