![\"Gordon](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/gordon-haller.jpg\")
<\/a>Gordon Haller venceu a primeira competi\u00e7\u00e3o do Homem de Ferro em 1978<\/p><\/div>\n
O Triatlo do Homem de Ferro \u00e9 uma prova que \u00e9 constitu\u00edda por tr\u00eas partes: um percurso de nata\u00e7\u00e3o com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma maratona atl\u00e9tica de $42$ km.<\/p>\n
Suponha que um participante nada a uma velocidade constante de $3$ km\/h, anda de bicicleta a uma velocidade constante de $32$ km\/h e, por fim, corre a uma velocidade constante de $14$ km\/h.<\/p>\n
Supondo que n\u00e3o se perde tempo algum na transi\u00e7\u00e3o de uma fase para outra, encontre uma f\u00f3rmula que nos indique a dist\u00e2ncia percorrida por\u00a0esse atleta desde o in\u00edcio da corrida, em fun\u00e7\u00e3o do tempo. Esboce o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o encontrada.<\/p>\n
Comecemos por considerar separadamente cada uma das partes da prova.<\/p>\n
Na primeira parte da prova, a dist\u00e2ncia percorrida (em km) em fun\u00e7\u00e3o do tempo de prova \u00e9 dada por ${e_1}\\left( t \\right) = 3t$, com $t \\in \\left[ {0,{t_1}} \\right]$ e ${t_1} = \\frac{{3,9}}{3} = 1,3$ h.<\/p>\n
Na segunda parte da prova, a dist\u00e2ncia percorrida (em km) em fun\u00e7\u00e3o do tempo de prova \u00e9 dada por ${e_2}\\left( t \\right) = 32t$, com $t \\in \\left[ {0,{t_2}} \\right]$ e ${t_2} = \\frac{{180}}{{32}} = 5,625$ h.<\/p>\n
Na terceira parte da prova, a dist\u00e2ncia percorrida (em km)\u00a0em fun\u00e7\u00e3o do tempo de prova \u00e9 dada por ${e_3}\\left( t \\right) = 14t$, com $t \\in \\left[ {0,{t_3}} \\right]$ e ${t_3} = \\frac{{42}}{{14}} = 3$ h.<\/p>\n
Estas fun\u00e7\u00f5es est\u00e3o representadas graficamente abaixo.<\/p>\n<\/p>\n