Tr\u00eas lados do jardim confinam com o lago e os outros tr\u00eas ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.<\/p>\n As dimens\u00f5es indicadas na figura est\u00e3o expressas em metros. Tal como a figura mostra, $x$ \u00e9 a medida em metros de um dos lados do jardim.<\/p>\n V\u00e3o ser utilizados, na sua totalidade, $100$ metros de rede.<\/p>\n Como tr\u00eas lados s\u00e3o definidos pela rede, ent\u00e3o $x > 0$.<\/p>\n Por outro lado, como outros tr\u00eas lados do jardim confinam com o lago, ent\u00e3o $y > 0$, que equivale a $x < 35$.<\/p>\n Assim, no contexto do problema, temos: $x \\in \\left] {0,35} \\right[$.<\/p>\n<\/li>\n![\"lago\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/lago.jpg\" "\\"Jardim")
<\/a>Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.<\/p>\n\n
Resolu\u00e7\u00e3o >><\/a><\/span><\/div><\/div>\n\n\nResolu\u00e7\u00e3o<\/b><\/span><\/p>\n\n
<\/a>De acordo com elementos assinalados na figura e tendo em conta que, na sua totalidade, v\u00e3o ser utilizados $100$ metros de rede, temos:
\n$$\\begin{array}{*{20}{l}}
\n{x + y + 10 + x + 20 = 100}& \\Leftrightarrow &{y = 70 – 2x}
\n\\end{array}$$
\nDecompondo o jardim em dois ret\u00e2ngulos, a sua \u00e1rea pode ser expressa por:
\n$${A_{Jar\\dim }} = x\\left( {y + 10} \\right) + 20y$$
\nComo ${y = 70 – 2x}$, ent\u00e3o a\u00a0\u00e1rea, em m2<\/sup>, do jardim \u00e9 dada, em fun\u00e7\u00e3o de $x$, por:
\n$$\\begin{array}{*{20}{l}}
\n{a\\left( x \\right)}& = &{x\\left( {70 – 2x + 10} \\right) + 20\\left( {70 – 2x} \\right)} \\\\
\n{}& = &{80x – 2{x^2} + 1400 – 40x} \\\\
\n{}& = &{ – 2{x^2} + 40x + 1400}
\n\\end{array}$$<\/p>\n