![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/cubo65.jpg\" "\\"Cubo\\"")
<\/a>Cubo<\/p><\/div>\n
Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.<\/p>\n
a) da reta CE com o plano ABF;
\nb) da reta BE com o plano ADG;
\nc) da reta EH com o plano ADG;
\nd) da reta DH com o plano ACG.<\/p>\n<\/li>\n
a) Construa a intersec\u00e7\u00e3o da reta EI com o plano ABG.
\nb) Construa a intersec\u00e7\u00e3o dos planos DEI e ABG.
\nc) Indique duas retas perpendiculares a AD. As retas EC e AG s\u00e3o perpendiculares?
\nd) Utilizando duas cores, represente os planos BDH e AEG. Estes dois planos intersectam o plano BCE segundo duas retas. Fa\u00e7a\u00a0uma figura, representando no plano BCE o ret\u00e2ngulo [BCEF] e as duas retas.
\ne) Os planos BDH e AEG s\u00e3o secantes? S\u00e3o paralelos? As retas que cont\u00eam as diagonais faciais DB e FH s\u00e3o perpendiculares? Porqu\u00ea?<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
<\/a>Intersec\u00e7\u00e3o da reta EI com o plano ABG<\/p><\/div>\n
a) A reta CE \u00e9 paralela ao plano ABF.<\/p>\n
b) A reta BE interseta o plano ADG no centro do cubo.<\/p>\n
c) A reta EH interseta o plano ADG no ponto H.<\/p>\n
d) A reta DH \u00e9 paralela ao plano ACG (pois \u00e9 paralela \u00e0 reta AG, contida no plano ACG).<\/p>\n<\/li>\n
Justifica\u00e7\u00e3o<\/strong>: b) A intersec\u00e7\u00e3o dos planos DEI e ABG \u00e9 a reta $t$ (paralela a DE).<\/p>\n Justifica\u00e7\u00e3o<\/strong>: A reta t \u00e9 a intersec\u00e7\u00e3o dos planos DEI e ABG<\/p><\/div>\n
\nA intersec\u00e7\u00e3o dos planos ABG e EFB \u00e9 a reta FB.
\nOra, a reta EI pertence ao plano EFB.
\nLogo, o ponto P pertence aos dois planos considerados e, consequentemente, \u00e9 a intersec\u00e7\u00e3o da reta EI com o plano ABG.<\/p>\n
\nA intersec\u00e7\u00e3o das retas DI e AB do plano ABD \u00e9 o ponto Q.
\nComo a reta DI pertence ao plano DEI, ent\u00e3o o ponto Q \u00e9 tamb\u00e9m um ponto deste plano.
\nComo os planos ABG e CDE s\u00e3o paralelos, ent\u00e3o o plano DEI interseta-os segundo retas paralelas: as retas DE e $t$\u00a0 (a qual cont\u00e9m o ponto Q).<\/p>\n<\/a>