![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/cubo65.jpg\" "\\"Cubo\\"")
<\/a>Cubo<\/p><\/div>\n
Para responder \u00e0s quest\u00f5es seguintes, utilize, para al\u00e9m do desenho de um cubo em perspetiva, um modelo que pode construir em cart\u00e3o ou outro material (recorra ainda, como suporte de visualiza\u00e7\u00e3o, \u00e0 observa\u00e7\u00e3o do paralelep\u00edpedo em que se instala a sua sala de aula, se for o caso).<\/p>\n
<\/a>Cubo<\/p><\/div>\n
Indique planos aos quais perten\u00e7a A e cite planos que contenham a reta AB. H\u00e1 v\u00e1rios planos que cont\u00eam A, B e C?<\/p>\n
O ponto A pertence aos planos: ABG, ABC, ADE, ACH, ADH e ABH.
\nA reta AB est\u00e1 contida nos planos: ABG, ABC e ABH.
\nN\u00e3o, h\u00e1 apenas um plano – o plano ABC – que cont\u00e9m os pontos A, B\u00a0 C, pois estes tr\u00eas pontos s\u00e3o distintos e n\u00e3o colineares (por isso definem um e um s\u00f3 plano).<\/p>\n<\/li>\n
Os quatro pontos, A, B, G e F, s\u00e3o distintos e n\u00e3o colineares tr\u00eas a tr\u00eas. Portanto, associando esses quatro pontos tr\u00eas a tr\u00eas, temos quatro formas distintas de definir esse plano: ABG, ABF, AFG\u00a0e BFG.<\/p>\n<\/li>\n
Sim, esses pontos pertencem ao plano ABH.
\nO quadril\u00e1tero [EHBA] \u00e9 um ret\u00e2ngulo.<\/p>\n<\/li>\n
A intersec\u00e7\u00e3o dos planos BGE e ABD \u00e9 a reta BD.<\/p>\n<\/li>\n
A intersec\u00e7\u00e3o do plano ACG com as faces do cubo s\u00e3o os segmentos de reta [AC],\u00a0[CG] e [AG].<\/p>\n<\/li>\n
Um plano paralelo ao plano ABG\u00a0\u00e9 o plano CDE.<\/p>\n<\/li>\n
<\/a>Construa a intersec\u00e7\u00e3o dos planos ADG e CDE. \u00c9 verdade que os planos BDH e ABF t\u00eam somente o ponto B em comum? Justifique.\nA intersec\u00e7\u00e3o dos planos ADG e CDE \u00e9 a reta DH.
\nN\u00e3o, t\u00eam uma infinidade de pontos em comum: a reta paralela a DH e que cont\u00e9m o ponto B (tenha presente que um plano intersecta planos paralelos segundo retas paralelas; por outro lado, dois planos intersectam-se sempre segundo uma reta).<\/p>\n<\/li>\n
S\u00e3o retas paralelas a DE: AF, BG e CH.
\nUma reta paralela a CE \u00e9 a reta BF.
\nAs retas BD e EH n\u00e3o s\u00e3o paralelas nem concorrentes, pois s\u00e3o retas n\u00e3o complanares.
\nAs retas CF e EG s\u00e3o tamb\u00e9m n\u00e3o s\u00e3o complanares, por isso n\u00e3o s\u00e3o paralelas nem concorrentes.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n