Na figura s\u00f3 aparece o in\u00edcio de uma fita que tem $1000$ riscas e $6$ cores que se repetem sempre na mesma ordem.<\/p>\n
Qual \u00e9 a cor da \u00faltima risca? Explica o teu racioc\u00ednio.<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/www.acasinhadamatematica.pt\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/fitacomriscas.jpg\" "\\"Fita\\"")
<\/a>Fita com riscas<\/p><\/div>\n
<\/a>Fita com riscas<\/p><\/div>\n
Comecemos por fazer um esquema que contemple as primeiras riscas da fita.<\/p>\n<\/p>\n
| N.\u00ba de \nordem da risca<\/td>\n | Cor da risca<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n |
| 1<\/td>\n | Verde<\/td>\n | Padr\u00e3o \nde \n6 \ncores \nque \nse \nrepete<\/td>\n<\/tr>\n |
| 2<\/td>\n | Vermelha<\/td>\n<\/tr>\n | |
| 3<\/td>\n | Azul escura<\/td>\n<\/tr>\n | |
| 4<\/td>\n | Rosa<\/td>\n<\/tr>\n | |
| 5<\/td>\n | Azul clara<\/td>\n<\/tr>\n | |
| 6<\/td>\n | Laranja<\/td>\n<\/tr>\n | |
| 7<\/td>\n | Verde<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n |
| …<\/td>\n | …<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n |
| 1000<\/td>\n | ? ? ?<\/td>\n | <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \u00ad Ora, como $1000 \\div 6 = 166,\\left( 6 \\right)$ (d\u00edzima infinita peri\u00f3dica), conclui-se que esse padr\u00e3o apenas se repete $166$ vezes na fita de forma completa.<\/p>\n No entanto, como $166 \\times 6 = 996$, conclui-se que as \u00faltimas $4$ riscas da fita s\u00e3o (por esta ordem): Verde, Vermelha, Azul escura e Rosa.<\/p>\n Portanto, a \u00faltima risca \u00e9 de cor Rosa. Nota<\/strong>: $$\\begin{array}{*{20}{c}} \u00a0 {\\begin{array}{*{20}{c}} \u00a0 1&0&0&0 \\\\ \u00a0 {}&4&0&{} \\\\ \u00a0 {}&{}&4&0 \\\\ \u00a0 {}&{}&{}&4 \\end{array}}&{\\begin{array}{*{20}{c}} \u00a0 6&{}&{}&{} \\\\ \\hline \u00a0 1&6&6&{} \\\\ \u00a0 {}&{}&{}&. \\\\ \u00a0 {}&{}&{}&. \\end{array}} \\end{array}$$<\/p>\n |